𝐏-alcoves and nonemptiness of affine Deligne-Lusztig varieties
[ 𝐏-alcôves et vacuité des variétés de Deligne-Lusztig affines]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 48 (2015) no. 3, pp. 647-665.

Nous étudions les variétés de Deligne-Lusztig affines dans la variété de drapeaux affine d'un groupe algébrique, et en particulier la question de savoir quelles variétés de Deligne-Lusztig affines sont non vides. À quelques restrictions près, nous donnons une réponse complète à cette question en termes de système de racines affine sous-jacent. Pour le cas des groupes déployés, cela résout en particulier la conjecture énoncée dans [3]. Ces propriétés sur les variétés de Deligne-Lusztig affines reflètent les relations entre certaines stratifications naturelles d'espaces de modules des variétés abéliennes en caractéristique positive.

We study affine Deligne-Lusztig varieties in the affine flag manifold of an algebraic group, and in particular the question, which affine Deligne-Lusztig varieties are non-empty. Under mild assumptions on the group, we provide a complete answer to this question in terms of the underlying affine root system. In particular, this proves the corresponding conjecture for split groups stated in [3]. The question of non-emptiness of affine Deligne-Lusztig varieties is closely related to the relationship between certain natural stratifications of moduli spaces of abelian varieties in positive characteristic.

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DOI : 10.24033/asens.2254
Classification : 20G25, 20F55, 14L05
Keywords: Affine Deligne-Lusztig varieties, $\sigma $-conjugacy classes, affine Weyl groups.
Mot clés : Variétés de Deligne-Lusztig affines, classes de $\sigma $-conjugaison, groupes de Weyl affines. 
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