La réalisation étale  et les opérations de Grothendieck

Ayoub, Joseph

doi:10.24033/asens.2210

La réalisation étale et les opérations de Grothendieck

Ayoub, Joseph

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 1, pp. 1-145.

Résumé
Abstract

Dans cet article, nous construisons des foncteurs de réalisation étale définis sur les catégories ${𝐃𝐀}^{\overset{´}{e} t} (X, Λ)$ des motifs étales (sans transferts) au-dessus d'un schéma $X$ . Notre construction est naturelle et repose sur un théorème de rigidité relatif à la Suslin-Voevodsky que nous devons établir au préalable. Nous montrons ensuite que ces foncteurs sont compatibles aux opérations de Grothendieck et aux foncteurs « cycles proches ». Au passage, nous démontrons un certain nombre de propriétés concernant les motifs étales.

In this article, we construct étale realization functors defined on the categories ${𝐃𝐀}^{\overset{´}{e} t} (X, Λ)$ of étale motives (without transfers) over a scheme $X$ . Our construction is natural and relies on a relative rigidity theorem à la Suslin-Voevodsky that we will establish first. Then, we show that these realization functors are compatible with Grothendieck operations and the “nearby cycles” functors. Along the way, we prove a number of properties concerning étale motives.

Publié le : 2014-09-16

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DOI : 10.24033/asens.2210

Classification : 13D09, 14F05, 14F20, 14F42, 19D99.
Mot clés : Motif, cohomologie étale, réalisation étale, six opérations de Grothendieck, formalisme des cycles proches.
Keywords: Motive, étale cohomology, étale realization, Grothendieck six operations, nearby cycles formalism.

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Ayoub, Joseph. La réalisation étale  et les opérations de Grothendieck. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 47 (2014) no. 1, pp. 1-145. doi : 10.24033/asens.2210. https://www.numdam.org/articles/10.24033/asens.2210/

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