On the square-root partition function

Chen, Yong-Gao; Li, Ya-Li

doi:10.1016/j.crma.2015.01.013

Number theory

On the square-root partition function
[Sur la fonction de partition en racines carrées]

Présenté par : the Editorial Board

Chen, Yong-Gao ¹ ; Li, Ya-Li ¹

¹ School of Mathematical Sciences and Institute of Mathematics, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, PR China

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 4, pp. 287-290.

Résumé
Abstract

La fonction de partition bien connue $p (n)$ , qui compte le nombre de solutions de l'équation $n = a_{1} + \dots + a_{k}$ en entiers $1 \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{k}$ , a une longue histoire. Nous étudions dans cette Note une nouvelle fonction de partition. Soit $q (n)$ le nombre de solutions de l'équation $n = [\sqrt{a_{1}}] + \dots + [\sqrt{a_{k}}]$ en entiers $1 \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{k}$ , où $[x]$ désigne la partie entière de x. Nous montrons que $\exp (c_{1} n^{2 / 3} \leq q (n) \leq \exp (c_{2} n^{2 / 3})$ pour deux constantes positives explicites $c_{1}$ et $c_{2}$ .

The well-known partition function $p (n)$ , which is the number of solutions of the equation $n = a_{1} + \dots + a_{k}$ with integers $1 \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{k}$ , has a long research history. In this note, we investigate a new partition function. Let $q (n)$ be the number of solutions of the equation $n = [\sqrt{a_{1}}] + \dots + [\sqrt{a_{k}}]$ with integers $1 \leq a_{1} \leq \dots \leq a_{k}$ , where $[x]$ denotes the integral part of x. We prove that $\exp (c_{1} n^{2 / 3}) \leq q (n) \leq \exp (c_{2} n^{2 / 3})$ for two explicit positive constants $c_{1}$ and $c_{2}$ .

Reçu le : 2014-10-09
Accepté le : 2015-01-27
Publié le : 2015-02-13

DOI : 10.1016/j.crma.2015.01.013

Affiliations des auteurs :

Chen, Yong-Gao ¹ ; Li, Ya-Li ¹

¹ School of Mathematical Sciences and Institute of Mathematics, Nanjing Normal University, Nanjing 210023, PR China

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Chen, Yong-Gao; Li, Ya-Li. On the square-root partition function. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 4, pp. 287-290. doi : 10.1016/j.crma.2015.01.013. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.01.013/

Bibliographie
Cité par

[1] Balasubramanian, R.; Luca, F. On the number of factorizations of an integer, Integers, Volume 11 (2011) (A12, 5 p)

Cité par Sources :

^☆ This work was supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 11371195) and PAPD.