Probabilités
Convergence du processus de sommes partielles vers un processus de Lévy pour les suites associées
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 1-2, pp. 89-91.

Dans cette Note, nous montrons que pour les suites de variables aléatoires réelles, associées et strictement stationnaires, la convergence des marginales de dimensions finies du processus des sommes partielles convenablement normalisé vers celles d'un processus de Lévy stable implique sa convergence vers ce processus de Lévy stable, sous la M1-topologie de Skorohod.

In this Note we prove that, if for a suitably normalized version of the partial-sum process associated to a strictly stationary and associated sequence of real-valued random variables, the finite dimensional convergence to a Lévy stable motion holds, then the partial-sum process converges to this Lévy stable motion in the M1-topology of Skorohod.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2010.12.001
Louhichi, Sana 1 ; Rio, Emmanuel 2

1 UMR 5525 CNRS, université Joseph-Fourier, laboratoire Jean-Kuntzmann, tour I.R.M.A., 51, rue des mathématiques, BP 53, 38041 Saint Martin d'Hères cedex, France
2 UMR 8100 CNRS, université de Versailles Saint-Quentin en Yvelines, laboratoire de mathématiques, bâtiment Fermat, 45, avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles cedex, France
@article{CRMATH_2011__349_1-2_89_0,
     author = {Louhichi, Sana and Rio, Emmanuel},
     title = {Convergence du processus de sommes partielles vers un processus de {L\'evy} pour les suites associ\'ees},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {89--91},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {349},
     number = {1-2},
     year = {2011},
     doi = {10.1016/j.crma.2010.12.001},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.12.001/}
}
TY  - JOUR
AU  - Louhichi, Sana
AU  - Rio, Emmanuel
TI  - Convergence du processus de sommes partielles vers un processus de Lévy pour les suites associées
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2011
SP  - 89
EP  - 91
VL  - 349
IS  - 1-2
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.12.001/
DO  - 10.1016/j.crma.2010.12.001
LA  - fr
ID  - CRMATH_2011__349_1-2_89_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Louhichi, Sana
%A Rio, Emmanuel
%T Convergence du processus de sommes partielles vers un processus de Lévy pour les suites associées
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2011
%P 89-91
%V 349
%N 1-2
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.12.001/
%R 10.1016/j.crma.2010.12.001
%G fr
%F CRMATH_2011__349_1-2_89_0
Louhichi, Sana; Rio, Emmanuel. Convergence du processus de sommes partielles vers un processus de Lévy pour les suites associées. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 349 (2011) no. 1-2, pp. 89-91. doi : 10.1016/j.crma.2010.12.001. http://www.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.12.001/

[1] Avram, F.; Taqqu, M.S. Weak convergence of sums of moving averages in the α-stable domain of attraction, Annals of Probability, Volume 20 (1992), pp. 483-503

[2] Newman, C.M.; Wright, A.L. An invariance principle for certain dependent sequences, Annals of Probability, Volume 9 (1981), pp. 671-675

[3] Newman, C.M.; Wright, A.L. Associated random variables and martingale inequalities, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete, Volume 59 (1982), pp. 361-371

[4] Skorohod, A.V. Limit theorems for stochastic processes, Theory Probab. Appl., Volume 1 (1956), pp. 261-290

[5] Tyran-Kamińska, M. Weak convergence to Lévy stable processes in dynamical systems, Stochastics and Dynamics, Volume 10 (2010), pp. 263-269

[6] Whitt, W. Stochastic-Process Limits, Springer Series in Operations Research, Springer-Verlag, New-York, 2002

Cité par Sources :