Une suite spectrale de Hochschild–Serre pour l'uniformisation de Rapoport–Zink
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 739-742.

Nous exposons dans cette Note les résultats constituant la première partie d'un programme visant à généraliser les articles [5,7] et ainsi construire des correspondances de Langlands locales pour d'autres groupes que GLn (par exemple des groupes unitaires quasidéployés) dans la cohomologie ℓ-adique des espaces de Rapoport–Zink. La méthode consiste à comparer la cohomologie de ces objets locaux à celle d'objets globaux : les variétés de Shimura. Pour cela nous généralisons les suites spectrales établies dans [5] et [4]. Une partie de ces résultats est mentionnée dans [6].

In this Note we announce results concerning the first part of a programme intending to generalize the articles [5,7] and thus construct local Langlands correspondences for groups other than GLn (for example, quasisplit unitary groups) inside the ℓ adic cohomology of Rapoport–Zink spaces. The method consists in comparing the cohomology of these local objects with that of global objects: Shimura varieties. For this we generalize the spectral sequences constructed in [5] and [4]. A part of these results is quoted in [6].

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02340-3
Fargues, Laurent 1

1 Institut de mathématiques de Jussieu, Université Paris 7, Denis Diderot, case postale 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex, France
@article{CRMATH_2002__334_9_739_0,
     author = {Fargues, Laurent},
     title = {Une suite spectrale de {Hochschild{\textendash}Serre} pour l'uniformisation de {Rapoport{\textendash}Zink}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {739--742},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {9},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02340-3},
     language = {fr},
     url = {http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02340-3/}
}
TY  - JOUR
AU  - Fargues, Laurent
TI  - Une suite spectrale de Hochschild–Serre pour l'uniformisation de Rapoport–Zink
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 739
EP  - 742
VL  - 334
IS  - 9
PB  - Elsevier
UR  - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02340-3/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02340-3
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_9_739_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Fargues, Laurent
%T Une suite spectrale de Hochschild–Serre pour l'uniformisation de Rapoport–Zink
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 739-742
%V 334
%N 9
%I Elsevier
%U http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02340-3/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02340-3
%G fr
%F CRMATH_2002__334_9_739_0
Fargues, Laurent. Une suite spectrale de Hochschild–Serre pour l'uniformisation de Rapoport–Zink. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 739-742. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02340-3. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02340-3/

[1] V.G. Berkovich, Étale cohomology for p-adic analytic spaces, Notes d'un exposé à Toulouse, Juin 1994

[2] Berkovich, V.G. Étale cohomology for non-archimedean analytic spaces, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 78 (1993), pp. 5-161

[3] Berkovich, V.G. Vanishing cycles for formal schemes, Invent. Math., Volume 115 (1994) no. 3, pp. 539-571

[4] Faltings, G. The trace formula and Drinfeld's upper halfplane, Duke Math. J., Volume 76 (1994) no. 2, pp. 467-481

[5] Harris, M. Supercuspidal representations in the cohomology of Drinfel'd upper half spaces; elaboration of Carayol's program, Invent. Math., Volume 129 (1997) no. 1, pp. 75-119

[6] Harris, M. Local Langlands correspondences and vanishing cycles on Shimura varieties, Proc. E.C.M., 2000

[7] M. Harris, R. Taylor, On the geometry and cohomology of some simple Shimura varieties, Ann. Math. Stud., à paraitre

[8] Huber, R. A comparison theorem for l-adic cohomology, Compositio Math., Volume 112 (1998) no. 2, pp. 217-235

[9] Kottwitz, R.E. Isocrystals with additional structure, Compositio Math., Volume 56 (1985) no. 2, pp. 201-220

[10] Kottwitz, R.E. Points on some Shimura varieties over finite fields, J. Amer. Math. Soc., Volume 5 (1992) no. 2, pp. 373-444

[11] Kottwitz, R.E. Isocrystals with additional structure. II, Compositio Math., Volume 109 (1997) no. 3, pp. 255-339

[12] Labesse, J.P. Cohomologie, stabilisation et changement de base, Astérisque, Volume 257 (1999)

[13] Milne, J.S. The points on a Shimura variety modulo a prime of good reduction, The Zeta Functions of Picard Modular Surfaces, University Montréal, Montréal, PQ, 1992, pp. 151-253

[14] Rapoport, M.; Richartz, M. On the classification and specialization of F-isocrystals with additional structure, Compositio Math., Volume 103 (1996) no. 2, pp. 153-181

[15] Rapoport, M.; Zink, Th. Period Spaces for p-Divisible Groups, Ann. of Math. Stud., 141, Princeton University Press, Princeton, NJ, 1996

[16] Schneider, P.; Stuhler, U. Representation theory and sheaves on the Bruhat–Tits building, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 85 (1997), pp. 97-191

[17] Th. Zink, On the slope filtration, Preprint

Cité par Sources :