Une suite spectrale de Hochschild–Serre pour l'uniformisation de Rapoport–Zink
Fargues, Laurent1
1 Institut de mathématiques de Jussieu, Université Paris 7, Denis Diderot, case postale 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 739-742.

Nous exposons dans cette Note les résultats constituant la première partie d'un programme visant à généraliser les articles [5,7] et ainsi construire des correspondances de Langlands locales pour d'autres groupes que GLn (par exemple des groupes unitaires quasidéployés) dans la cohomologie ℓ-adique des espaces de Rapoport–Zink. La méthode consiste à comparer la cohomologie de ces objets locaux à celle d'objets globaux : les variétés de Shimura. Pour cela nous généralisons les suites spectrales établies dans [5] et [4]. Une partie de ces résultats est mentionnée dans [6].

In this Note we announce results concerning the first part of a programme intending to generalize the articles [5,7] and thus construct local Langlands correspondences for groups other than GLn (for example, quasisplit unitary groups) inside the ℓ adic cohomology of Rapoport–Zink spaces. The method consists in comparing the cohomology of these local objects with that of global objects: Shimura varieties. For this we generalize the spectral sequences constructed in [5] and [4]. A part of these results is quoted in [6].

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02340-3
Fargues, Laurent 1

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