Dans cette Note, on établit des résultats d'existence et d'unicité de la solution de certains problèmes de Cauchy linéaires. Dans le cas holomorphe, notre résultat précise les résultats de [4] et les étend au cas des conditions initiales de classes Gevrey. Dans le cas continu, c'est une généralisation du théorème de N. Nagumo et une extension des résultats de [5] et [1] au cas des conditions initiales de classes Gevrey, sans la condition d'hyperbolicité.
In this Note, we solve some global linear Cauchy problems. In the holomorphic case, for some operators, our result extends those of [4] when the initial data is in Gevrey class. In the continuous case, we give a generalisation of the local result of N. Nagumo, and on other hand, our result is an extension of the results of [5,1] for Gevrey initial data without the hyperbolicity condition.
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TY - JOUR AU - Gourdin, Daniel AU - Mechab, Mustapha TI - Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 563 EP - 567 VL - 334 IS - 7 PB - Elsevier UR - http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02272-0/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02272-0 LA - fr ID - CRMATH_2002__334_7_563_0 ER -
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Gourdin, Daniel; Mechab, Mustapha. Sur un théorème de Cauchy–Kowalewski–Nagumo global. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 7, pp. 563-567. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02272-0. http://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02272-0/
[1] Diagonalisation des systèmes quasi-linéaires et hyperbolicité non stricte, J. Math. Pures Appl., Volume 45 (1966), pp. 371-386
[2] Problème de Goursat non linéaire dans les espaces de Gevrey pour les équations de Kirchhoff généralisées, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1996), pp. 569-593
[3] Solutions globales du problème de Goursat non linéaire dans les classes de Gevrey, Bull. Sci. Math., Volume 121 (1997), pp. 323-344
[4] Problème de Cauchy dans des espaces de fonctions entières, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1996), pp. 409-418
[5] Sur les équations hyperboliques à coefficients analytiques par rapport aux variables spatiales, J. Math. Kyoto Univ., Volume 27 (1987) no. 3, pp. 553-561
[6] Le problème de Goursat non linéaire, J. Math. Pure Appl., Volume 58 (1979), pp. 309-337
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