Sur l’ensemble singulier et l’ensemble de concentration d’énergie de Navier – Stokes
Craig, Walter1
1 Department of Mathematics & Statistics McMaster University Hamilton Ontario L8S 4K1 Canada
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) dit aussi "Séminaire Goulaouic-Schwartz" (2009-2010), Exposé no. 8, 11 p.

Les travaux bien connus de Caffarelli, Kohn & Nirenberg [6] (1982) sur la régularité partielle des solutions faibles “convenables” u(x,t) des équations de Navier-Stokes en dimension 3 donnent une borne supérieure sur la mesure de l’ensemble singulier S(u) de ces solutions. Nous présentons ici des estimations globales nouvelles pour les solutions faibles, donnant des informations sur la continuité dans L2 de ces solutions. En particulier, un résultat microlocal de type géométrique donne une borne inférieure, complémentaire de celle de [6], sur l’ensemble de concentration d’énergie SL2(u), ou plutôt sur son analogue microlocal WFL2(u)⊆T*(ℝ3). Cette borne implique, dans le cas où l’ensemble WFL2(u) n’est pas vide, qu’il ne peut pas être “trop petit”.

Craig, Walter 1

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