The size function h0 for quadratic number fields
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 1, pp. 125-135.

Nous étudions le cas quadratique d’une conjecture énoncée par Van der Geer et Schoof prédisant le comportement de certaines fonctions définies sur le groupe des diviseurs d’Arakelov d’un corps de nombres. Ces fonctions correspondent à la fonction usuelle h0 relative aux diviseurs de courbes algébriques. Nous montrons qu’elles atteignent leur maximum en les diviseurs d’Arakelov principaux, et nulle part ailleurs. De plus, nous introduisons une fonction k0˜, qui est l’analogue de exp h0 sur le groupe de classes, et on montre que cette fonction atteint elle-aussi son maximum en la classe triviale.

We study the quadratic case of a conjecture made by Van der Geer and Schoof about the behaviour of certain functions which are defined over the group of Arakelov divisors of a number field. These functions correspond to the standard function h0 for divisors of algebraic curves and we prove that they reach their maximum value for principal Arakelov divisors and nowhere else. Moreover, we consider a function k0˜, which is an analogue of exp h0 defined on the class group, and we show it also assumes its maximum at the trivial class.

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