Analyse de sensibilité globale d’un modèle spatialisé pour l’évaluation économique du risque d’inondation
Journal de la société française de statistique, Tome 152 (2011) no. 1, pp. 49-71.

L’analyse de sensibilité globale peine à se développer dans le champ de la modélisation environnementale. Dans sa formulation initiale, elle est limitée à l’étude de modèles Y=f(X1,⋯,Xp) où les variables d’entrée Xj et la sortie Y sont scalaires, alors que nombre de modèles environnementaux incluent une dimension spatiale marquée, soit qu’ils fassent appel à des cartes comme variables d’entrée, soit que leurs sorties soient distribuées spatialement. Au travers d’une étude de cas détaillée, nous présentons dans cet article une extension de l’analyse de sensibilité globale à l’étude de modèles spatialisés. Le modèle étudié, nommé ACB-DE, est un outil d’évaluation économique du risque d’inondation. Il est ici appliqué sur la basse-vallée de l’Orb (Hérault). Des spécifications spatialisées de l’incertitude sont utilisées pour générer un nombre fini de réalisations aléatoires équiprobables des variables d’entrée qui sont des cartes : les effets de structure spatiale ou d’auto-corrélation dans ces cartes peuvent ainsi être pris en compte. La réalisation de cartes d’indices de sensibilité permet ensuite d’étudier les sorties spatialisées du modèle ACB-DE et de rendre compte de la variabilité spatiale des indices de Sobol. L’influence relative des variables d’entrée à différentes échelles d’étude est analysée par la réalisation de cartes d’indices de sensibilité de résolution croissante. L’analyse réalisée permet d’identifier les variables d’entrée incertaines qui expliquent la plus grande part de la variabilité de l’indicateur économique fourni par le modèle ACB-DE ; elle apporte un éclairage nouveau sur le choix de l’échelle adéquate de représentation spatialisée de cet indicateur selon la précision des variables d’entrée. L’approche proposée pourrait être aisément appliquée à d’autres modèles spatialisés peu coûteux en temps de calcul.

Variance-based Sobol’ global sensitivity analysis (GSA) was initially designed for the study of models with scalar inputs and outputs, while many models in the environmental field are spatially explicit. As a result, GSA is not a common practise in environmental modelling. In this paper we describe a detailed case study where GSA is performed on a spatially dependent model for flood risk economic assessment on the Orb valley (southeast France). Spatial input factors are handled by associating randomly generated map realizations to scalar values sampled from discrete uniform distributions. The realisations of random input maps can be generated by any method including geostatistical simulation techniques, allowing for spatial structure and auto-correlation to be taken into account. The estimation of sensitivity indices on ACB-DE spatial outputs makes it possible to produce maps of sensitivity indices. These maps describe the spatial variability of Sobol’ indices. Sensitivity maps of different resolutions are then compared to discuss the relative influence of uncertain input factors at different scales.

Mot clés : sensibilité, Sobol, spatial, inondation
Keywords: sensitivity, variance-based, Sobol, spatial, flood 
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Saint-Geours, Nathalie; Lavergne, Christian; Bailly, Jean-Stéphane; Grelot, Frédéric. Analyse de sensibilité globale d’un modèle spatialisé pour l’évaluation économique du risque d’inondation. Journal de la société française de statistique, Tome 152 (2011) no. 1, pp. 49-71. https://numdam.org/item/JSFS_2011__152_1_49_0/

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