Free decay of solutions to wave equations on a curved background

Alinhac, Serge

doi:10.24033/bsmf.2493

Free decay of solutions to wave equations on a curved background
[Décroissance des solutions des équations d'ondes sur un arrière-plan courbe]

Alinhac, Serge

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 3, pp. 419-458.

Résumé
Abstract

Nous étudions pour quelles métriques $g$ (proches de la métrique standard $g_{0}$ ) les solutions du d’Alembertien pour $g$ se comportent comme des solutions libres de l’équation des ondes standard. Nous proposons des conditions de décroissance assez faibles (i.e., non intégrables) sur $g - g_{0}$ ; en particulier, $g - g_{0}$ décroît comme $t^{- \frac{1}{2} - ε}$ le long des cônes d’onde.

We investigate for which metric $g$ (close to the standard metric $g_{0}$ ) the solutions of the corresponding d’Alembertian behave like free solutions of the standard wave equation. We give rather weak (i.e., non integrable) decay conditions on $g - g_{0}$ ; in particular, $g - g_{0}$ decays like $t^{- \frac{1}{2} - ε}$ along wave cones.

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DOI : 10.24033/bsmf.2493

Classification : 35L40
Keywords: energy inequality, wave equation, decay of solutions
Mot clés : inégalité d'énergie, équation des ondes, décroissance des solutions

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Alinhac, Serge. Free decay of solutions to wave equations on a curved background. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 3, pp. 419-458. doi : 10.24033/bsmf.2493. https://numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2493/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :