Vitesse dans le théorème limite central pour certains systèmes dynamiques quasi-hyperboliques

Le Borgne, Stéphane; Pène, Françoise

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 3, pp. 395-417.

Nous présentons une méthode permettant d’établir le théorème limite central avec vitesse en $n^{-1/2}$ pour certains systèmes dynamiques. Elle est basée sur une propriété de décorrélation forte qui semble assez naturelle dans le cadre des systèmes quasi-hyperboliques. Nous prouvons que cette propriété est satisfaite par les exemples des flots diagonaux sur un quotient compact de $\mathrm{SL}(d,ℝ)$ et les « transformations » non uniformément hyperboliques du tore ${𝕋}^3$ étudiées par Shub et Wilkinson.

We present a method which enables to establish the central limit theorem with rate of convergence in $n^{-1/2}$ for certain dynamical systems. It is based on a strong decorrelation property that seems to be quite natural for quasi-hyperbolic systems. We prove that this property is satisfied by the diagonal flows on a compact quotient of $\mathrm{SL}(d,ℝ)$ and the non uniformly hyperbolic transformations of the torus ${𝕋}^3$ studied by Shub and Wilkinson.

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