Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres

Calderón Moreno, Francisco Javier; Narváez Macarro, Luis

Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 47-75.

Soit $X$ une variété analytique complexe lisse et $D\subset X$ un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à $D$ peuvent être étudiées comme des ${𝒪}_X$-modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau ${𝒟}_X(logD)$ des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base ${𝒟}_X$ et ${𝒟}_X(logD)$, et un critère différentiel pour le théorème de comparaison logarithmique. Nous généralisons aussi une formule d’Esnault-Viehweg pour le dual de Verdier d’un complexe de de Rham logarithmique dans le cas à croisements normaux.

Let $X$ be a complex analytic manifold and $D\subset X$ a free divisor. Integrable logarithmic connections along $D$ can be seen as locally free ${𝒪}_X$-modules endowed with a (left) module structure over the ring of logarithmic differential operators ${𝒟}_X(logD)$. In this paper we study two related results: the relationship between the duals of any integrable logarithmic connection over the base rings ${𝒟}_X$ and ${𝒟}_X(logD)$, and a differential criterion for the logarithmic comparison theorem. We also generalize a formula of Esnault-Viehweg in the normal crossing case for the Verdier dual of a logarithmic de Rham complex.

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