Regularity properties of the equilibrium distribution

Wallin, Hans

doi:10.5802/aif.210

Wallin, Hans

Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 71-90.

Résumé

Soit $F$ un sous-ensemble compact de $R^{m}$ ayant des points intérieurs et soit $μ_{α}^{F}$ la distribution d’équilibre sur $F$ de masse totale 1 par rapport au noyau $r^{α - m}$ avec $0 < α < 2$ pour $m \geq 2$ , et $0 < α < 1$ pour $m = 1$ . La restriction de $μ_{α}^{F}$ à l’intérieur de $F$ est absolument continue et a pour densité $f_{α}^{F}$ . On donne une formule explicite pour $f_{α}^{F}$ et, pour une classe générale d’ensembles $F$ , on démontre que $f_{α}^{F}$ , définie en réalité sur un ensemble de mesure de Lebesgue nulle, croît comme la distance à la frontière $\partial F$ de $F$ élevée à la puissance $(- \frac{α}{2})$ , quand on s’approche de $\partial F$ . On a aussi $μ_{α}^{F} (\partial F) = 0$ pour une classe générale d’ensembles $F$ .

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DOI : 10.5802/aif.210

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Wallin, Hans. Regularity properties of the equilibrium distribution. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 71-90. doi : 10.5802/aif.210. https://numdam.org/articles/10.5802/aif.210/

Bibliographie
Cité par

[1] N. Aronszajn et K. T. Smith, Theory of bessel potentials, Part I. Ann. Inst. Fourier Grenoble, 11, (1961), 385-475. | EuDML | Numdam | Zbl

[2] A. Beurling, Ensembles exceptionnels, Acta Math., 72, (1940), 1-13. | JFM | Zbl

[3] L. Carleson, Removable singularities of continuous harmonic functions in Rm, Math. Scand., 12, (1963), 15-18. | EuDML | Zbl

[4] H. Cartan et J. Deny, Le principe du maximum en théorie du potentiel et la notion de fonction surharmonique, Acta Sci. Math. Szeged, 12, (1950), 81-100. | Zbl

[5] J. Deny, Sur les espaces de Dirichlet, Séminaire de théorie du potentiel (Paris), 1, N° 5, (1957), 14 pages. | EuDML | Numdam

[6] J. Deny, Sur la définition de l'énérgie en théorie du potentiel, Ann. Inst. Fourier, Grenoble, 2, (1950), 83-99. | EuDML | Numdam | Zbl

[7] M. Riesz, Intégrales de Riemann-Liouville et potentiels, Acta Sci. Math. Szeged, 9, (1938), 1-42. | JFM | Zbl

[8] L. Schwartz, Théorie des distributions, II, Paris, (1951). | Zbl

[9] M. Tsuji, On the boundary value of a harmonic function in space, Japanese J. of Math., 19, (1944), 111-137. | Zbl

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