Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et applications à l'hypoellipticité
Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 55-70.

Dans cet article, on introduit pour certaines classes d’opérateurs pseudo-différentiels à caractéristiques multiples des invariants, définis en chaque point caractéristique, permettant d’exprimer des conditions nécessaires ou suffisantes d’hypoellipticité ; une formule explicite est donnée permettant de les calculer dans un système de coordonnées.

In this paper, we introduce, for certain classes of pseudodifferential operators with multiple characteristics, new invariants, defined at each characteristic point. In terms of these invariants, we give necessary and sufficient conditions for hypoellipticity; an explicit formula to calculate them in each coordinate system is given.

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Helffer, Bernard. Invariants associés à une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et applications à l'hypoellipticité. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 55-70. doi : 10.5802/aif.614. https://numdam.org/articles/10.5802/aif.614/

[1] L. Boutet De Monvel, Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudodifferential operators. C.P.A.M. (à paraître). | Zbl

[2] L. Boutet De Monvel, Opérateurs intégraux de Fourier et équations aux dérivées partielles. Actes du Colloque de Nice (1974). Lecture Notes (Springer).

[3] L. Boutet De Monvel, A. Grigis et B. Helffer, à paraître Astérisque.

[4] L. Boutet De Monvel and F. Trèves, On a class of pseudodifferential operators with double characteristics. Inventiones Mathematicae, 24 (1974), 1-34. | MR | Zbl

[5] J. J. Duistermaat and L. Hörmander, Fourier Integral Operators II, Acta Mathematica, 128 (1972), 183-269. | MR | Zbl

[6] A. Grigis, Thèse de 3e Cycle (Orsay) à paraître Astérisque.

[7] V. V. Grušin, On a class of hypoelliptic-pseudodifferential operators degenerate on a submanifold, Mat. Sbornik (84) (126) (1971), 111-134. (Math. USSR Sbornik, 13 (1971), 155-185). | Zbl

[8] V. V. Grušin, Hypoelliptic differential equations and pseudo-differential operators with operator valued symbols, Mat. Sbornik (88) (130) (1972) n° 4. (Math. USSR Sbornik, Vol. 17 (1972) n° 2).

[9] V. W. Guillemin, non publié (cité par C. Rockland).

[10] B. Helffer, Sur une classe d'opérateurs hypoelliptiques à caractéristiques multiples à paraître Journal de Math. pures et appliquées. | Zbl

[11] L. Hörmander, Pseudodifferential operators and hypoelliptic equations (Amer. Math. Soc. Symp. Pure Math., 10 (1966), Singular integral operators, 138-183). | Zbl

[12] L. Hörmander, Fourier Integral Operators I, Acta Mathematica, 127 (1971), 79-183. | MR | Zbl

[13] R. Lascar, Propagation des singularités pour des o.p.d. à partie principale quasi-homogène, C.R.A.S., Série A, t. 279 n° 19 (4 novembre 1974), 737. | MR | Zbl

[14] R. Lascar, Thèse de 3e Cycle (Paris VI) à paraître Annales de l'Institut Fourier.

[15] J. Leray, Solutions asymptotiques et groupe symplectique, Actes du Colloque de Nice (1974).

[16] J. Leray, Solutions asymptotiques et Physique mathématique, Actes du Colloque d'Aix-en-Provence (1974). | Zbl

[17] C. Rockland, Hypoellipticity and Eigenvalue Asymptotics, Lecture Notes n° 464. | MR | Zbl

[18] C. Rockland, Poisson complexes and subellipticity, Journal of differential Geometry, 9 (1974), 71-91. | MR | Zbl

[19] J. Sjöstrand, Parametrices for pseudodifferential operators with multiple characteristics, Arkiv för Mat, Vol. 12, n° 1 (1974), 85-130. | MR | Zbl

  • Parenti, Cesare; Parmeggiani, Alberto On the Stability of the 𝐶^∞-Hypoellipticity under Perturbations, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 146 (2017) no. 3, p. 1097 | DOI:10.1090/proc/13800
  • Mughetti, Marco; Nicola, Fabio Hypoellipticity for a class of operators with multiple characteristics, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 103 (2007) no. 1, p. 377 | DOI:10.1007/s11854-008-0012-x
  • PARENTI, Cesare; PARMEGGIANI, Alberto ON THE HYPOELLIPTICITY WITH A BIG LOSS OF DERIVATIVES, Kyushu Journal of Mathematics, Volume 59 (2005) no. 1, p. 155 | DOI:10.2206/kyushujm.59.155
  • Parenti, Cesare; Parmeggiani, Alberto Lower bounds for systems with double characteristics, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 86 (2002) no. 1, p. 49 | DOI:10.1007/bf02786644
  • Parenti*, Cesare; Parmeggiani, Alberto A Generalization of Hörmander's Inequality-I, Communications in Partial Differential Equations, Volume 25 (2000) no. 3-4, p. 457 | DOI:10.1080/03605300008821521
  • Levendorskij, S. Z.; Paneah, B. Degenerate Elliptic Equations and Boundary Problems, Partial Differential Equations VI, Volume 63 (1994), p. 131 | DOI:10.1007/978-3-662-09209-5_2
  • Nishitani, Tatsuo Hyperbolicity of localizations, Arkiv för Matematik, Volume 31 (1993) no. 2, p. 377 | DOI:10.1007/bf02559492
  • Roberts, Gray B. A necessary condition for the solvability of certain operators with multiple characteristics, Communications in Partial Differential Equations, Volume 14 (1989) no. 7, p. 877 | DOI:10.1080/03605308908820635
  • Rockland, Charles Intrinsic nilpotent approximation, Acta Applicandae Mathematicae, Volume 8 (1987) no. 3, p. 213 | DOI:10.1007/bf00046716
  • Levendorskii, S. Z. The approximate spectral projection method, Acta Applicandae Mathematicae, Volume 7 (1986) no. 2, p. 137 | DOI:10.1007/bf00051349
  • Roberts, Gary B. Quasi-subelliptic estimates for operators with multiple characteristics, Communications in Partial Differential Equations, Volume 11 (1986) no. 3, p. 231 | DOI:10.1080/03605308608820424
  • Mohamed, A. Etude spectrale d'operateurs hypoelliptiques a caracteristiques multiples. II, Communications in Partial Differential Equations, Volume 8 (1983) no. 3, p. 247 | DOI:10.1080/03605308308820269
  • Serra, Elena Invarianti e ipoellitticità per una classe di operatori pseudodifferenziali, ANNALI DELL UNIVERSITA DI FERRARA, Volume 26 (1980) no. 1, p. 81 | DOI:10.1007/bf02825171
  • Parenti, C.; Rodino, L. Parametrices for a class of pseudo differential operators. — I, Annali di Matematica Pura ed Applicata, Volume 125 (1980) no. 1, p. 221 | DOI:10.1007/bf01789413
  • St. Popov, G. Hypoelliptic Operators, Mathematische Nachrichten, Volume 95 (1980) no. 1, p. 32 | DOI:10.1002/mana.19800950104
  • Gricis, Alain Propagation des singularites pour des operateurs pseudodifferentiels a carateristiques doubles, Communications in Partial Differential Equations, Volume 4 (1979) no. 11, p. 1233 | DOI:10.1080/03605307908820127
  • Helffer, B; Nourrigat, J.F Construction de paramétrixes pour une nouvelle classe d'opérateurs pseudodifférentiels, Journal of Differential Equations, Volume 32 (1979) no. 1, p. 41 | DOI:10.1016/0022-0396(79)90050-0
  • Helffer, Bernard; Rodino, Luigi Elliptic pseudo differential operators degenerate on a symplectic submanifold, Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 82 (1976) no. 4, p. 619 | DOI:10.1090/s0002-9904-1976-14140-7

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