no. 7-8
Probabilités
Théorème de renouvellement pour chaînes de Markov fortement ergodiques : application aux modèles itératifs lipschitziens
[Renewal theorem for strongly ergodic Markov chains: application to Lipschitz iterative models]
Presented by: Marc Yor
Guibourg, Denis1
1I.N.S.A-I.R.M.A.R., UMR-CNRS 6625, Institut national des sciences appliquées de Rennes, 20, avenue des Buttes de Couësmes, CS 14 315, 35043 Rennes cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 7-8, pp. 435-438

Soient Q une probabilité de transition sur un espace mesurable E et (Xn)n∈N une chaîne de Markov stationnaire associée à Q. Soit ξ:E→R mesurable. Sous une condition de moment d'ordre 1+ε sur ξ et des hypothèses fonctionnelles sur l'action de Q et des noyaux de Fourier associés à (Q,ξ), sur un certain espace de Banach, nous démontrons un théorème de renouvellement pour (ξ(Xn))n∈N∗ en utilisant des techniques de transformée de Fourier et une méthode de perturbation d'opérateurs fondée sur un résultat de Keller–Liverani. Nous proposons une application aux modèles itératifs lipschitziens.

Let Q be a transition probability on a measurable space E. Let (Xn)n∈N be a stationary Markov chain associated to Q. Let ξ:E→R measurable. Under a moment condition of order 1+ε on ξ and under functional hypotheses on the action of Q and the Fourier kernels associated to (Q,ξ), on a certain Banach space, we establish a renewal theorem for (ξ(Xn))n∈N∗. We use Fourier techniques and a perturbation operator method based on a result by Keller–Liverani. An application to Lipschitz iterative models is given.

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DOI: 10.1016/j.crma.2008.02.010

Guibourg, Denis  1

1 I.N.S.A-I.R.M.A.R., UMR-CNRS 6625, Institut national des sciences appliquées de Rennes, 20, avenue des Buttes de Couësmes, CS 14 315, 35043 Rennes cedex, France 
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