We associate to every algebraic number field a hyperbolic surface lamination and an external fundamental group : a generalization of the fundamental germ construction of Gendron that necessarily contains external (not first order definable) elements. The external fundamental group is an extension of the absolute Galois group , that conjecturally contains a subgroup whose abelianization is isomorphic to the idèle class group.
On associe à chaque corps de nombres algébriques une lamination en surfaces hyperboliques et un groupe fondamental externe : une généralisation de la construction du germe fondamental de Gendron, qui contient nécessairement des éléments externes (non definissables au premier ordre). Le groupe fondamental externe est une extension décomposée du groupe de Galois absolu , qui contient d'après une conjecture un sous groupe avec une « abelianisation » isomorphe au groupe de classes des idèles.
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Gendron, T.M. The external fundamental group of an algebraic number field. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 5-6, pp. 253-256. doi: 10.1016/j.crma.2008.01.024
[1] La folle journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich : évolution des notions d'espace et de symétrie, Les relations entre les mathématiques et la physique théorique, Inst. Hautes Études Sci., Bures-sur-Yvette, 1998, pp. 23-42
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[3] The algebraic theory of the fundamental germ, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), Volume 37 (2006) no. 1, pp. 49-87
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Cited by Sources:
