no. 10
Logique
Note sur les corps différentiellement clos valués
[Note on differentially closed valued fields]
Presented by: Jean-Yves Girard
Guzy, Nicolas1
1Institut de mathématique, Université de Mons-Hainaut, le Pentagone, 6, avenue du Champ de Mars, B-7000 Mons, Belgium
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 593-596

Dans le papier de Guzy et Point, Differential topological fields, on établit la modèle-complétion (OVF)D∗ de la théorie des corps différentiels ordonnés valués OVFD. Les modèles de cette théorie sont des corps ordonnés différentiellement clos (la théorie CODF fut étudiée par Singer) qui possèdent un sous-anneau non trivial convexe (pour l'ordre) comme anneau de valuation. Nous établissons ici l'analogue valué d'un résultat de Singer : si K est un modèle de (OVF)D∗ alors K(i) (i2=−1) est un modèle de la théorie des corps différentiellement clos valués qui est la modèle-complétion de la théorie des corps différentiels non trivialement valués de caractéristique nulle.

In the paper by Guzy and Point, Differential topological fields, the model-completion (OVF)D∗ of the theory of ordered valued differential fields OVFD is established. Models of this theory are closed ordered differential fields (the theory CODF was studied by Singer) which have a non-trivial convex (for the order) subring as valuation ring. Here we prove the valued analogue of a result of Singer: if K is a model of (OVF)D∗ then K(i) (i2=−1) is a model of the theory of differentially closed valued fields which is the model-completion of the theory of non-trivially valued differential fields of characteristic zero.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.09.042

Guzy, Nicolas  1

1 Institut de mathématique, Université de Mons-Hainaut, le Pentagone, 6, avenue du Champ de Mars, B-7000 Mons, Belgium 
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Guzy, Nicolas. Note sur les corps différentiellement clos valués. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 341 (2005) no. 10, pp. 593-596. doi: 10.1016/j.crma.2005.09.042

[1] Cherlin, G.; Dickmann, M. Real-closed rings. II. Model theory, Ann. Pure Appl. Logic, Volume 25 (1983) no. 3, pp. 213-231

[2] Guzy, N.; Point, F. Topological differential structures http://www.logique.jussieu.fr/... (soumis, version électronique)

[3] Macintyre, A.; McKenna, K.; van den Dries, L. Elimination of quantifiers in algebraic structures, Adv. in Math., Volume 47 (1983) no. 1, pp. 74-87

[4] Pierce, A.; Pillay, D. A Note on the axioms for differentially closed fields of characteristic zero, J. Algebra, Volume 204 (1997) no. 1, pp. 108-115

[5] Singer, M.F. The model theory of ordered differential fields, J. Symbolic Logic, Volume 43 (1978) no. 1, pp. 82-91

[6] Singer, M.F. A class of differential fields with minimal differential closures, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 69 (1978) no. 2, pp. 82-91

Cited by Sources: