no. 11
Géométrie différentielle/Systèmes dynamiques
Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul
[Holomorphic normalisation of Poisson structures whose 1-jet vanish]
Presented by: Bernard Malgrange
Lohrmann, Philipp1
1Université Paris 7, institut de mathématiques, géométrie et dynamique, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 823-826

Nous montrons qu'une structure de Poisson à 1-jet nul est holomorphiquement normalisable vers une forme normale au sens de Dufour–Wade, au voisinage de son point singulier 0∈Cn, si sont vérifiées d'une part une condition diophantienne sur une algèbre de Lie associée à la partie quadratique, d'autre part certaines conditions sur la forme normale formelle.

We show that a Poisson structure whose linear part vanish can be holomorphically normalized in a neighbourhood of its singular point 0∈Cn if on the one hand, a Diophantine condition on a Lie algebra associated to the quadratic part is satisfied, and, on the other hand, the normal form satisfies some formal conditions.

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DOI: 10.1016/j.crma.2005.04.029

Lohrmann, Philipp  1

1 Université Paris 7, institut de mathématiques, géométrie et dynamique, case 7012, 2, place Jussieu, 75251 Paris cedex 05, France 
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Lohrmann, Philipp. Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 340 (2005) no. 11, pp. 823-826. doi: 10.1016/j.crma.2005.04.029

[1] Dufour, J.P.; Wade, A. Formes normales de structures de Poisson ayant un 1-jet nul en un point, J. Geom. Phys., Volume 26 (1998), pp. 79-96

[2] P. Lohrmann, Sur la normalisation holomorphe de structures de Poisson à 1-jet nul, article soumis à publication

[3] Stolovitch, L. Singular complete integrability, Publ. Math. I.H.E.S., Volume 91 (2000), pp. 133-210

[4] Stolovitch, L. Sur les structures de Poisson singulières, Ergodic Theory Dynamical Systems, Volume 24 (2004) no. 05, pp. 1833-1863

[5] Weinstein, A. The local structure of Poisson manifolds, J. Differential Geom., Volume 18 (1983), p. 5236557

Cited by Sources: