Conjugacy classes of series in positive characteristic and Witt vectors.
Jean, Sandrine1
1 XLIM UMR 6172 Département de Mathématiques et Informatique Université de Limoges 123 avenue Albert Thomas 87 060 Limoges Cedex, France
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 2, pp. 263-284.

Soit k la clôture algébrique de 𝔽p et K le corps local des séries formelles à coefficients dans k. Le but de cet article est de décrire l’ensemble 𝒴n des classes de conjugaison des séries d’ordre pn pour la loi de composition. Ce travail concerne les séries formelles réversibles à coefficients dans un corps de caractéristique p qui sont d’ordre pn pour la loi de composition. Dans le but d’explorer la conjecture de Oort, je donne une description des classes de conjugaison des séries au moyens de vecteurs de Witt de longueur finie. Nous developpons certains outils permettant de constuire une bijection entre un ensemble 𝒜n de vecteurs de Witt et un ensemble 𝒳n de couples constitués d’une extension L/K cyclique totalement ramifiée de degré pn et d’un générateur du groupe de Galois. Nous pouvons définir pour chaque élément de 𝒜n une suite de sauts de ramification. Nous pouvons également décrire une seconde bijection entre 𝒴n et les orbites 𝒜n sous une certaine action de groupe. Les sauts de ramification d’une série appartenant à 𝒴n peuvent être retrouvés grâce aux composantes du vecteur de Witt correspondant dans 𝒜n.

Let k be the algebraic closure of 𝔽p and K be the local field of formal power series with coefficients in k. The aim of this paper is the description of the set 𝒴n of conjugacy classes of series of order pn for the composition law. This work is concerned with the formal power series with coefficients in a field of characteristic p which are invertible and of finite order pn for the composition law. In order to investigate Oort’s conjecture, I give a description of conjugacy classes of series by means of Witt vectors of finite length. We develop some tools which permit us to construct a bijection between a set 𝒜n of Witt vectors and a set 𝒳n of pairs constituted by a cyclic totally ramified extension L/K of degree pn and a generator of its Galois group. We are able to define for any element of 𝒜n a sequence of ramification breaks. We also describe another bijection between 𝒴n and the orbits of 𝒜n under a certain group action. Ramification breaks of a series belonging to 𝒴n can be recovered from the components of a corresponding vector in 𝒜n.

DOI : 10.5802/jtnb.670
Jean, Sandrine 1

1 XLIM UMR 6172 Département de Mathématiques et Informatique Université de Limoges 123 avenue Albert Thomas 87 060 Limoges Cedex, France 
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Jean, Sandrine. Conjugacy classes of series in positive characteristic and Witt vectors.. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 21 (2009) no. 2, pp. 263-284. doi : 10.5802/jtnb.670. https://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.670/

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Cité par 2 documents. Sources : zbMATH