Obstructions aux déformations de représentations galoisiennes réductibles et groupes de classes

Mézard, Ariane

doi:10.5802/jtnb.510

Mézard, Ariane ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, UMR 8628 Université de Paris-Sud XI 91405 Orsay Cedex, France

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 2, pp. 607-618.

Résumé
Abstract

Nous développons une nouvelle stratégie pour comprendre la nature des obstructions aux déformations d’une représentation galoisienne globale $\bar{ρ}$ réductible, impaire de dimension 2. Ces obstructions s’interprètent en termes de groupe de Šafarevič. D’après [BöMé], elles sont reliées à des conjecture arithmétiques classiques (Conjecture de Vandiver, conjecture de Greenberg). Dans cet article, nous introduisons un autre groupe de Šafarevič associé au corps $L$ fixe par $ker \bar{ρ}$ . Nous comparons les deux groupes en prenant les co-invaraints par Im $\bar{ρ}$ . Cette stratégie conduit à de nouvelles conditions d’annulation des obstructions en termes de groupes des classes de $L$ .

In this paper, we develop a new strategy to understand the obstructions to deformations of reducible odd 2-dimensional global Galois representations $\bar{ρ}$ . It is known that these obstructions are localized in a Šafarevič group. After [BöMé] these obstructions are related with several classical conjectures (Vandiver’s conjecture, Greenberg’s conjecture). The idea of this note is to introduce another Šafarevič group depending on the field $L$ fixed by $ker \bar{ρ}$ . We then compare the two groups by taking the co-invariant by $Im \bar{ρ}$ . This strategy yields new conditions for the vanishing of the obstructions in terms of class groups of $L$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.510

Mots-clés : Anneau de déformation versel, groupe de classes, groupe de Šafarevič.

Affiliations des auteurs :

Mézard, Ariane ¹

¹ Laboratoire de mathématiques, UMR 8628 Université de Paris-Sud XI 91405 Orsay Cedex, France

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Mézard, Ariane. Obstructions aux déformations de représentations galoisiennes réductibles et groupes de classes. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 17 (2005) no. 2, pp. 607-618. doi : 10.5802/jtnb.510. https://www.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.510/

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