Équations diophantiennes polynomiales à hautes multiplicités

Langevin, Michel

Langevin, Michel

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 1, pp. 211-226.

Résumé
Abstract

On montre comment écrire de grandes familles, avec de hautes multiplicités, de cas d’égalité $A + B = C$ pour l’inégalité de Stothers-Mason (si $A (X), B (X), C (X)$ sont des polynômes premiers entre eux, le nombre exact de racines du produit $A B C$ dépasse de $1$ le plus grand des degrés des composantes $A, B, C)$ . On développera pour cela des techniques polynomiales itératives inspirées des décompositions de Dunford-Schwartz et de fonctions de Belyi. Des exemples d’application avec les conjectures $(a b c)$ ou de M. Hall sont développés.

One shows how to write and to classify large sets of relations $A + B = C$ (where $A = A (X), B = B (X), C = C (X)$ are coprime polynomials such that the exact number of roots of the product $A B C$ exceeds by $1$ the greatest degree of components $A, B, C)$ with high multiplicities. Iterative polynomial methods generating high multiplicities (decomposition of Dunford-Schwartz, Belyi’s functions) are developed. Links with Stothers-Mason Theorem and classical conjectures (M. Hall, $a b c$ ) are studied.

MR Zbl

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Langevin, Michel. Équations diophantiennes polynomiales à hautes multiplicités. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 13 (2001) no. 1, pp. 211-226. https://www.numdam.org/item/JTNB_2001__13_1_211_0/

Bibliographie
Cité par

[L] M. Langevin, Imbrications entre le théorème de Mason la descente de Belyi et les différentes formes de la conjecture (abc). J. Th. Nombres de Bordeaux 11 (1999), 91-109. | Numdam | MR | Zbl

[P] P. Philippon, Quelques remarques sur des questions d'approximation diophantienne. Bull. Aust. Math. Soc., 59, (1999), 323-334; Addendum Ibid. 61, (2000), 167-169. | Zbl