Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D

Lebeau, Gilles

doi:10.1051/cocv:2002052

Lebeau, Gilles

ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 801-825.

Résumé
Abstract

Nous prouvons que pour toute solution $u$ du problème de Kelvin-Helmholtz des nappes de tourbillons pour l’équation d’Euler bi-dimensionnelle, définie localement en temps, la courbe de saut de $u$ et la densité de tourbillon sont analytiques (sous une hypothèse de régularité Holderienne de la courbe de saut). Nous donnons également un résultat de régularité partielle de la trace de $u$ sur $t = 0$ lorsque $u$ est définie sur un demi-interval $[O, T [$ .

We prove that for any solution $u$ locally defined in time of the Kelvin-Helmholtz problem for the Euler 2d equation in the plane, then the curve of discontinuity of $u$ and the density of the vortex sheet are analytic (under holder a priori estimates for the curve of discontinuity). We also give a partial result for a solution $u$ defined in a half interval $[O, T [$ .

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DOI : 10.1051/cocv:2002052

Classification : 35Q05, 35Q23, 35Q24, 35Q35, 35Q57
Mots-clés : Euler equation, vortex sheets, Kelvin-Helmholtz instability, paradifferential calculus

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Lebeau, Gilles. Régularité du problème de Kelvin-Helmholtz pour l'équation d'Euler 2D. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 8 (2002), pp. 801-825. doi : 10.1051/cocv:2002052. https://www.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2002052/

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