Specialization to the tangent cone and Whitney equisingularity

Giles Flores, Arturo

doi:10.24033/bsmf.2649

Specialization to the tangent cone and Whitney equisingularity
[Spécialisation sur le cône tangent et équisingularité à la Whitney]

Giles Flores, Arturo

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 2, pp. 299-342.

Résumé
Abstract

Soit $(X, 0)$ un germe de singularité analytique complexe, réduit et équidimensionel tel que son cône tangent $(C_{X, 0}, 0)$ est réduit. On montre que l’absence des cônes exceptionnels est une condition nécessaire et suffisante pour que la partie lisse $𝔛^{0}$ de la spécialisation sur le cône tangent $ϕ : 𝔛 \to ℂ$ satisfasse les conditions de Whitney le long l’axe des paramètres $Y$ . Ce résultat est un premier pas vers la généralisation aux dimensions supérieures du résultat de Lê et Teissier pour les hypersurfaces de $ℂ^{3}$ qui établit la équisingularité à la Whitney de $X$ et son cône tangent sous ces conditions.

Let $(X, 0)$ be a reduced, equidimensional germ of an analytic singularity with reduced tangent cone $(C_{X, 0}, 0)$ . We prove that the absence of exceptional cones is a necessary and sufficient condition for the smooth part $𝔛^{0}$ of the specialization to the tangent cone $ϕ : 𝔛 \to ℂ$ to satisfy Whitney’s conditions along the parameter axis $Y$ . This result is a first step in generalizing to higher dimensions Lê and Teissier’s result for hypersurfaces of $ℂ^{3}$ which establishes the Whitney equisingularity of $X$ and its tangent cone under these conditions.

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DOI : 10.24033/bsmf.2649

Classification : 14J17, 32S15
Keywords: equisingularity, Whitney conditions, specialization to the tangent cone
Mot clés : Équisingularité, conditions de Whitney, spécialisation sur le cône tangent

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Giles Flores, Arturo. Specialization to the tangent cone and Whitney equisingularity. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 141 (2013) no. 2, pp. 299-342. doi : 10.24033/bsmf.2649. https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2649/

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