The 4-string braid group B4 has property RD and exponential mesoscopic rank
[Le groupe de tresses B4 est de rang mésoscopique et a la propriété RD]
Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 139 (2011) no. 4, pp. 479-502.

Nous montrons que le groupe de tresses à 4 brins B4, son quotient central B4/z, ainsi que le groupe d’automorphismes Aut(F2) du groupe libre à 2 générateurs, possèdent la proprété RD de décroissance rapide de Haagerup-Jolissaint. Nous montrons également que le groupe de tresses B4 est un groupe (de dimension 3) de rang intermédiaire mésoscopique. Plus précisément, nous montrons que les trois groupes précédents sont de rang mésoscopique exponentiel, c’est-à-dire qu’ils contiennent un nombre exponentiel de boules plates qui ne sont pas contenues dans des plats.

We prove that the braid group B4 on 4 strings, its central quotient B4/z, and the automorphism group Aut(F2) of the free group F2 on 2 generators, have the property RD of Haagerup-Jolissaint. We also prove that the braid group B4 is a group of intermediate mesoscopic rank (of dimension 3). More precisely, we show that the above three groups have exponential mesoscopic rank, i.e., that they contain exponentially many large flat balls which are not included in flats.

DOI : 10.24033/bsmf.2615
Classification : 20F65
Keywords: braid groups, property RD, CAT(0) spaces
Mot clés : groupes de tresses, propriété RD, espaces CAT(0)
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Cité par 9 documents. Sources : zbMATH