Vitesse dans le théorème limite central pour certains systèmes dynamiques quasi-hyperboliques

Le Borgne, Stéphane; Pène, Françoise

doi:10.24033/bsmf.2492

Le Borgne, Stéphane ; Pène, Françoise

Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 3, pp. 395-417.

Résumé
Abstract

Nous présentons une méthode permettant d’établir le théorème limite central avec vitesse en $n^{- 1 / 2}$ pour certains systèmes dynamiques. Elle est basée sur une propriété de décorrélation forte qui semble assez naturelle dans le cadre des systèmes quasi-hyperboliques. Nous prouvons que cette propriété est satisfaite par les exemples des flots diagonaux sur un quotient compact de $SL (d, ℝ)$ et les « transformations » non uniformément hyperboliques du tore $𝕋^{3}$ étudiées par Shub et Wilkinson.

We present a method which enables to establish the central limit theorem with rate of convergence in $n^{- 1 / 2}$ for certain dynamical systems. It is based on a strong decorrelation property that seems to be quite natural for quasi-hyperbolic systems. We prove that this property is satisfied by the diagonal flows on a compact quotient of $SL (d, ℝ)$ and the non uniformly hyperbolic transformations of the torus $𝕋^{3}$ studied by Shub and Wilkinson.

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DOI : 10.24033/bsmf.2492

Classification : 37D30, 22E46, 22F30, 60F05
Mot clés : hyperbolicité partielle, quasi-hyperbolicité, théorème limite central
Keywords: quasi-hyperbolicity, partial hyperbolicity, central limit theorem

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Le Borgne, Stéphane; Pène, Françoise. Vitesse dans le théorème limite central pour certains systèmes dynamiques quasi-hyperboliques. Bulletin de la Société Mathématique de France, Tome 133 (2005) no. 3, pp. 395-417. doi : 10.24033/bsmf.2492. https://www.numdam.org/articles/10.24033/bsmf.2492/

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