Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact
Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 44 (2008) no. 1, pp. 129-142.

Dans cet article nous démontrons un théorème de stabilité des probabilités de retour sur un groupe localement compact unimodulaire, séparable et compactement engendré. Nous démontrons que le comportement asymptotique de F*(2n)(e) ne dépend pas de la densité F sous des hypothèses naturelles. A titre d’exemple nous établissons que la probabilité de retour sur une large classe de groupes résolubles se comporte comme exp(-n1/3).

The main result of this paper is a theorem about the stability of the return probability of symmetric random walks on a locally compact group which is unimodular, separable and compactly generated. We show that the asymptotic behavior of F*(2n)(e) does not depend on the choice of the density F under natural assumptions. As an example we show that the return probabilities for a large class of solvable groups of exponential volume growth, behaves like exp(-n1/3).

DOI : 10.1214/07-AIHP102
Classification : 60G50, 22D25
Mots-clés : marches aléatoires sur les groupes, traces, algèbres de Von Neumann, groupes localement compacts 
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Gretete, Driss. Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 44 (2008) no. 1, pp. 129-142. doi : 10.1214/07-AIHP102. https://www.numdam.org/articles/10.1214/07-AIHP102/

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