Réalisations de surfaces hyperboliques complètes dans H3
Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 3, pp. 837-860.

Soit K0∈]-1,0[; chaque métrique complète à courbure K0 sur la sphère à N≥1 trous admet une unique réalisation comme métrique induite sur une surface plongée dans H3 dont le bord à l’infini est une réunion disjointe de cercles. De manière duale, chaque métrique complète à courbure K˜0∈]-∞,0[ sans géodésique fermée de longueur L≤2π se réalise de manière unique comme troisième forme fondamentale d’une surface plongée dont le bord à l’infini est une réunion de cercles.

Let K0∈]-1,0[. Each complete metric with constant curvature K0 on the sphere with N≥1 holes admits a unique realization as the induced metric on an embedded surface in H3 whose boundary at infinity is a disjoint union of circles. In a dual way, each metric with constant curvature K˜0∈]-∞,0[ with no closed geodesics of length L≤2π can be obtained uniquely as the third fundamental form of an embedded surface whose boundary at infinity is a disjoint union of circles.

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Schlenker, Jean-Marc. Réalisations de surfaces hyperboliques complètes dans $H^3$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 48 (1998) no. 3, pp. 837-860. doi : 10.5802/aif.1641. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1641/

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