Sur les actions affines des groupes discrets

Zeghib, Abdelghani

doi:10.5802/aif.1577

Zeghib, Abdelghani

Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 2, pp. 641-685.

Résumé
Abstract

On pourrait espérer “classifier” les actions différentiables en préservant le volume des réseaux de $SL (n, ℝ)$ sur les variétés compactes. On en est cependant loin. Ainsi, plusieurs auteurs ont récemment étudié les actions des réseaux de $SL (n, ℝ)$ sur des variétés de dimension relativement basse, précisément, $\leq n$ , et vérifiant en plus certaines conditions géométriques ou dynamiques. On montre alors qu’il s’agit essentiellement de l’action usuelle de $SL (n, ℤ)$ sur un tore de dimension $n$ . Ici, on généralise ce fait aux actions des réseaux de $SL (n, ℝ)$ sur des variétés de dimension $n + 1$ , et qui préservent une connexion.

One would hope that, for lattices in $SL (n, ℝ)$ , $n \geq 3$ , differentiable, volume preserving actions on compact manifolds might be “classifiable”. However, we are far from realizing this goal, and so many authors have recently been considering actions of lattices in $SL (n, ℝ)$ on manifolds of relatively low dimension, precisely, of dimension $\leq n$ , and which, in addition, satisfy some extra dynamical or geometrical conditions. It has been shown, for example, that there is essentially no new action, other than the standard one of $SL (n, ℤ)$ on the $n$ -torus. Here we generalize this fact to connection preserving actions of lattices in $SL (n, ℝ)$ on manifolds of dimension $n + 1$ .

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DOI : 10.5802/aif.1577

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Zeghib, Abdelghani. Sur les actions affines des groupes discrets. Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 2, pp. 641-685. doi : 10.5802/aif.1577. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1577/

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