Cycles proches, spécialisation et 𝒟-modules
Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, pp. 1353-1405.

L’article reprend systématiquement la théorie des cycles proches pour les 𝒟-modules holonomes. La théorie est étendue aux complexes, et l’on obtient une équivalence de catégories entre complexes monodromiques et complexes spécialisables (ces derniers, sur le complété de 𝒟 pour la V filtration). On obtient en particulier les théorèmes de commutation par rapport à la dualité, aux images inverses lisses et aux images directes propres qu’il était naturel d’espérer.

This article reexamines systematically the theory of nearby cycles of holonomic 𝒟-modules. The theory is extended to complexes, and one gets an equivalence of categories between monodromic complexes and specializable complexes (the last ones, taken on the completion of 𝒟 for the V-filtration). In particular, one gets the theorems of commutation with duality, smooth inverse images, and proper direct images which were natural to expect.

@article{AIF_1995__45_5_1353_0,
     author = {Laurent, Yves and Malgrange, Bernard},
     title = {Cycles proches, sp\'ecialisation et ${\mathcal {D}}$-modules},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {1353--1405},
     publisher = {Association des Annales de l{\textquoteright}institut Fourier},
     volume = {45},
     number = {5},
     year = {1995},
     doi = {10.5802/aif.1499},
     mrnumber = {96m:32005},
     zbl = {0837.35006},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1499/}
}
TY  - JOUR
AU  - Laurent, Yves
AU  - Malgrange, Bernard
TI  - Cycles proches, spécialisation et ${\mathcal {D}}$-modules
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1995
SP  - 1353
EP  - 1405
VL  - 45
IS  - 5
PB  - Association des Annales de l’institut Fourier
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1499/
DO  - 10.5802/aif.1499
LA  - fr
ID  - AIF_1995__45_5_1353_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Laurent, Yves
%A Malgrange, Bernard
%T Cycles proches, spécialisation et ${\mathcal {D}}$-modules
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1995
%P 1353-1405
%V 45
%N 5
%I Association des Annales de l’institut Fourier
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1499/
%R 10.5802/aif.1499
%G fr
%F AIF_1995__45_5_1353_0
Laurent, Yves; Malgrange, Bernard. Cycles proches, spécialisation et ${\mathcal {D}}$-modules. Annales de l'Institut Fourier, Tome 45 (1995) no. 5, pp. 1353-1405. doi : 10.5802/aif.1499. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1499/

[Ab] B. Abdel Gadir, Analyse microlocale des systèmes différentiels holonomes, Thèse, Grenoble, 1992.

[BMV] J.L. Brylinski, B. Malgrange, J.L. Verdier, Transformation de Fourier géométrique I, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 297 (1983), 55-58; II, C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. I Math., 303 (1986), 193-198. | Zbl

[Ba] C. Bănică, Le complété formel d'un espace analytique le long d'un sous-espace, Man. Math., 6 (1972), 207-244. | MR | Zbl

[Be] A. Beilinson, Lettre à P. Deligne, non publiée, 1981.

[Bo] A. Borel & al., Algebraic D-modules, Persp. Math., Acad. Press, 2, 1987. | MR | Zbl

[Ca] H. Cartan, Idéaux de fonctions analytiques, Ann. E.N.S., 61 (1944), 149-197. | Numdam | MR | Zbl

[GR] H. Grauert, R. Remmert, Bilder und Urbilder analytischen Garben, Ann. of Math., 68-2 (1958), 393-443. | MR | Zbl

[Ka1] M. Kashiwara, Vanishing cycles and holonomic systems of differential equations, Springer Lect. Notes, 1016 (1983), 134-142. | MR | Zbl

[Ka2] M. Kashiwara, On holonomic systems of differential equations II, Invent. Math., 49 (1978), 121-135. | MR | Zbl

[Ka3] M. Kashiwara, b-functions and holonomic systems, Invent. Math., 38 (1976), 33-53. | MR | Zbl

[Ka4] M. Kashiwara, The Riemann-Hilbert problem for holonomic systems, Publ. RIMS, 20 (1984), 319-365. | MR | Zbl

[KK1] M. Kashiwara, T. Kawai, Second microlocalization and asymptotic expansions, Springer Lect. Notes in Physics, 126 (1980), 21-76. | MR | Zbl

[KK2] M. Kashiwara, T. Kawai, On holonomic systems of microdifferential equations III, Publ. RIMS, 17 (1981), 813-979. | MR | Zbl

[La1] Y. Laurent, Vanishing cycles and second microlocalization, Alg. Analysis, Acad. Press, I (1989), 381-391. | MR | Zbl

[La2] Y. Laurent, Vanishing cycles of D-modules, Invent. Math., 112 (1993), 491-539. | MR | Zbl

[La3] Y. Laurent, Polygone de Newton et b-fonction pour les modules microdifférentiels, Ann. E.N.S., 4-20 (1987), 391-441. | Numdam | Zbl

[Ma1] B. Malgrange, Polynôme de Bernstein-Sato et cohomologie évanescente, Astérisque, 101-102 (1983), 243-267. | Numdam | MR | Zbl

[Ma2] B. Malgrange, Extension of holonomic D-modules, Alg. Analysis, Acad. Press, I (1989), 403-411. | MR | Zbl

[Ma3] B. Malgrange, Équations différentielles à coefficients polynomiaux, Progress in Math, Birkhäuser, 96, 1991. | MR | Zbl

[Ma4] B. Malgrange, Séminaire sur les opérateurs différentiels et pseudodifférentiels, Université Sci. et Méd. de Grenoble, 1976.

[Ma5] B. Malgrange, Filtration des modules holonomes, in Analyse algébrique des perturbations singulières, II Méthodes différentielles, L. Boutet de Monvel ed. Hermann (1994), 35-41. | MR | Zbl

[Me1] Z. Mebkhout, Le formalisme des six opérations de Grothendieck, Travaux en cours, Hermann, 1989.

[Me2] Z. Mebkhout, Une équivalence de catégories - Une autre équivalence de catégories, Comp. Math., 51 (1984), 51-62 et 63-88. | Numdam | MR | Zbl

[Me3] Z. Mebkhout, Le théorème de comparaison entre cohomologies de De Rham d'une variété analytique complexe, Publ. Math. I.H.E.S., 69 (1989), 47-89. | Numdam | MR | Zbl

[Sa1] C. Sabbah, D-modules et cycles évanescents, Travaux en cours, Hermann, 24 (1987), 53-98. | Zbl

[Sa2] C. Sabbah, Modules d'Alexander et D-modules, Duke Math. Journal, 60-3 (1990), 729-814. | MR | Zbl

[Sai1] M. Saito, Duality for vanishing cycle functors, Publ. RIMS, 25-6 (1989), 889-921. | MR | Zbl

[Sai2] M. Saito, Induced D-modules and differential complexes, Bull. Soc. Math. France, 117 (1989), 361-384. | Numdam | MR | Zbl

[Sai3] M. Saito, D-modules on analytic spaces, Preprint RIMS, Kyoto, 694, 1990.

[Sc] J.P. Schneiders, Dualité pour les modules différentiels, Thèse, Univ. Liège, 1986. | Zbl

[Se] J.P. Serre, Algèbre locale et multiplicités, Springer Lect. Notes, 11 (1965). | Zbl

[SGA] Sga 7, Springer Lect. Notes, 288 (1973).

[SKK] M. Sato, T. Kawai, M. Kashiwara, Microfunctions and pseudodifferential equations, Springer Lect. Notes, 287 (1973), 264-529. | MR | Zbl

[Ve1] J.L. Verdier, Spécialisation de faisceaux et monodromie modérée, Astérisque, 101-102 (1982), 332-364. | Numdam | MR | Zbl

[Ve2] J.L. Verdier, Séminaire de géométrie analytique, exposé 9, Astérisque, 36-37 (1976), 189-228.

Cité par Sources :