Means on CVp(G)-subspaces of CVp(G) with RNP and Schur property
Annales de l'Institut Fourier, Tome 39 (1989) no. 4, pp. 969-1006.

Soient G un groupe abélien localement compact et CVp(G) (1≤p≤2) l’espace des convoluteurs bornés: Lp(G)→Lp(G). Nous généralisons à CVp(G), des résultats bien connus pour CV2(G) (ou plutôt L∞(G^)). Nous définissons et étudions les “moyennes invariantes” sur CVp(G) et nous montrons que si E⊂G est un compact éparpillé l’espace CVp(E) des convoluteurs portés par E a la propriété de Schur et que les mesures à support fini dans E y sont denses en norme. Nous donnons également des conséquences de ces résultats.

Let G be a locally compact abelian group and CVp(G) (1≤p≤2) be the space of bounded convolution operators: Lp(G)→Lp(G). We generalize to CVp(G) some results which are well known for CV2(G) (or rather for L∞(G^)): we define and study “invariant means” on CVp(G), and we show that if E⊂G is compact and scattered the space CVp(E) (convolution operators which are supported on E) has the Schur property and is the norm closure of finitely supported measures. We also give some consequences of these results.

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