Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 39-64.

Nous étudions les espaces analytiques rigides de dimension 1, réguliers, de genre fini sur un corps valué complet k. Nous montrons qu’un tel espace X admet une réduction préstable. Si k est maximalement complet, X se plonge dans une courbe algébrique (analytifiée). On donne aussi une caractérisation des espaces analytiques qui sont le complémentaire d’une partie compacte dans une courbe algébrique.

We study the one dimensional regular rigid analytic spaces of finite genus over a complete valued field k. We show that a such space X has prestable reduction. If k is maximally complete, X is isomorphic to an analytic open of an algebraic curve (analytified). Finally we characterize all analytic spaces which are the complement of a compact set in an algebraic curve.

@article{AIF_1987__37_3_39_0,
     author = {Liu, Qing},
     title = {Ouverts analytiques d'une courbe alg\'ebrique en g\'eom\'etrie rigide},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {39--64},
     publisher = {Imprimerie Louis-Jean},
     address = {Gap},
     volume = {37},
     number = {3},
     year = {1987},
     doi = {10.5802/aif.1097},
     mrnumber = {89c:14032},
     zbl = {0616.14025},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1097/}
}
TY  - JOUR
AU  - Liu, Qing
TI  - Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1987
SP  - 39
EP  - 64
VL  - 37
IS  - 3
PB  - Imprimerie Louis-Jean
PP  - Gap
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1097/
DO  - 10.5802/aif.1097
LA  - fr
ID  - AIF_1987__37_3_39_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Liu, Qing
%T Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1987
%P 39-64
%V 37
%N 3
%I Imprimerie Louis-Jean
%C Gap
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1097/
%R 10.5802/aif.1097
%G fr
%F AIF_1987__37_3_39_0
Liu, Qing. Ouverts analytiques d'une courbe algébrique en géométrie rigide. Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 3, pp. 39-64. doi : 10.5802/aif.1097. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1097/

[1] S. Bosch, Zur Kohomologietheorie rigid analytischer Raüme, Manuscripta Math., 20 (1977), 1-27. | MR | Zbl

[2] S. Bosch, U. Güntzer, R. Remmert, Non-archimedian analysis, Grund. der Math., 261, Springer Verlag, 1984. | Zbl

[3] S. Bosch, W. Lütkebohmert, Stable reduction and uniformization of abelian varieties I, Math. Ann., 270 (1985), 349-379. | MR | Zbl

[4] J. Fresnel, Géométrie analytique rigide, Polycopié, Université de Bordeaux I, 1984.

[5] J. Fresnel, M. Matignon, Structure des espaces analytiques quasi-compacts de dimension 1 sur un corps valué, complet, ultramétrique, Ann. Mat. Pura. Appl., (IV), Vol. CXLV (1986), 159-210. | MR | Zbl

[6] J. Fresnel, M. Van Der Put, Géométrie analytique rigide et application, Progress in Math., 18, Birkhaüser, 1981. | MR | Zbl

[7] L. Gerritzen, M. Van Der Put, Schottky groups and Mumford curves, Lecture Notes, n° 817, Springer Verlag, 1980. | MR | Zbl

[8] U. Köpf, Uber eigentliche Familien algebraischer Varietäten über affinoiden Raüme, Schriftenreihe Math. Inst. Univ Münster, 2, Série Heft 7 (1974). | Zbl

[9] Q. Liu, Ouverts analytiques d'une courbe projective sur un corps valué complet ultramétrique algébriquement clos, Thèse Bordeaux 1987.

[10] A.F. Monna, Analyse non-archimédienne, Erg. der Math., 56 Springer (1970). | MR | Zbl

[11] M. Van Der Put, The class group of a one-dimensional affinoïd space, Ann. Inst. Fourier, 30-4 (1980), 155-164. | Numdam | MR | Zbl

[12] M. Van Der Put, Stable reductions of algebraic curves, Proc. Konik. Ned. Ak. Serie A, vol. 87 (1984), 461-478. | MR | Zbl

[13] J.-P. Serre, Géométrie algébrique et géométrie analytique, Ann. Inst. Fourier, 6 (1956), 1-42. | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :