Surfaces incompressibles dans les variétés obtenues par chirurgie longitudinale le long d’un noeud de S3
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 2, pp. 223-238.

Nous donnons une condition, le type 𝒞, sur un nœud k de S3 pour qu’une surface de Seifert incompressible de k donne naissance à une surface fermée incompressible dans la variété M obtenue par chirurgie de Dehn longitudinale à partir de k; l’existence d’une telle surface assure l’irréductibilité de M. La variété M, homologiquement équivalente à S1×S2, n’est donc pas S1×S2.

Nous définissons une condition, le type 𝒯, sur un nœud k de S3 pour qu’une surface fermée incompressible dans S3-k reste incompressible dans les variétés obtenues par chirurgie le long des courbes périphériques enlaçant le nœud k au moins deux fois. (Ces variétés sont homologiquement équivalentes aux espaces lenticulaires distincts de S3 ou S1×S2.) Par définition, nous verrons que tout nœud de S3 est de type 𝒞 ou de type 𝒯.

A condition, of type 𝒞, is given on a knot k in S3, so that an incompressible Seifert surface of k produces a closed incompressible surface in the manifold M, obtained by longitudinal Dehn surgery on k; existence of such surface insures the irreductibility of M. The manifold M, homologically equivalent to S1×S2.

A condition, of type 𝒯, is given on a knot k in S3, so that a closed incompressible surface in S3-k remains incompressible after longitudinal surgeries on peripheral curves, the linking number with k being at least 2. These manifolds are homologically equivalent to lens spaces, which are distinct from S3 or S1×S2.

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Cité par Sources :