Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 83-123.

Soient P(x̲)=P(x1,...,xn) et Q(x̲)=Q(x1,...,xn) deux polynômes à coefficients positifs vérifiant :

lim|x̲|→+∞x1,...,xn≥1P(x̲)Q(x̲)=+∞.

Soient η̲=(η1,...,ηn)∈Nn et R=P/Q. On étudie la série de Dirichlet Z(R,η̲;s)=∑η1,...,ηn=1∞η̲η̲R(η̲)-s : abscisse de convergence absolue, existence et nature du prolongement méromorphe, ordre de grandeur dans les bandes verticales. On donne un procédé de construction du prolongement méromorphe de la fonction s↦Z(R,η̲;s) qui ne dépend que de η̲ et de certains monômes de P et Q: les monômes extrémaux.

Let P(x̲)=P(x1,...,xn) and Q(x̲)=Q(x1,...,xn) be tow polynomials with positive coefficients such that:

lim|x̲|→+∞x1,...,xn≥1P(x̲)Q(x̲)=+∞.

Let η̲=(η1,...,ηn)∈Nn and R=P/Q. We study the Dirichlet series Z(R,η̲;s)=∑η1,...,ηn=1∞η̲η̲R(η̲)-s: abscissa of absolute convergence, existence and nature of the meromorphic continuation, order of growth in vertical strips. Our process for constructing the meromorphic continuation of the function s↦Z(R,η̲;s) only depends on η̲ and some particular monomials of P and Q: the extremal monomials.

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Sargos, Patrick. Prolongement méromorphe des séries de Dirichlet associées à des fractions rationnelles de plusieurs variables. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 83-123. doi : 10.5802/aif.979. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.979/

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