Lieu discriminant d’un germe analytique de corang 1 de ℂ,02 vers ℂ,02
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 4, pp. 91-118.

On considère des germes d’applications analytiques de C,02 vers C,02, de corang 1, finis, à lieu critique irréductible. De corang 1 signifie qu’il s’écrit après un bon choix de coordonnées locales sous la forme: (x,u)↦(x,P(x,u)) où Pu′(0,0)=0. On donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une courbe plane irréductible soit le lieu discriminant d’un tel germe d’applications : ce sont des conditions numériques portant sur les exposants de Puiseux. Ce problème est lié à celui de la représentation d’une variété lagrangienne singulière par une fonction de phase. On classifie ensuite topologiquement ces germes d’applications analytiques.

We are dealing with germs of analytic applications form C,02 to C,02, of corang 1, finite with an irreducible critical locus. “Of corang 1” means that it can be written after a good choice of local coordinates in the form: (x,u)↦(x,P(x,u)) or Pu(0,0)=0. We give necessary and sufficient conditions for a plane curve to be the discriminant locus of such a map germ: these conditions are numerical and are related to Puiseux exponents. The problem is linked to that of the representation of a singular lagrangian variety by a phase function. We then classify these germs of analytic applications topologically.

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