A G-minimal model for principal G-bundles
Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 4, pp. 205-219.

Sullivan associe une D.G.A. sur Q (qui est bien déterminée) à un complexe simplicial simplement connexe E. Cette algèbre contient toutes les informations sur l’homotopie rationnelle de E. Dans le cas où E est l’espace total d’un fibré principal à groupe structural G (où G est un groupe de Lie compact et connexe), nous associons un modèle G-équivalent UG[E], qui est un ensemble de DGA (sur R) avec une action de G qui sont “G-homotopes” (en général UG[E] n’est pas le modèle minimal de Sullivan de E). UG[E] contient toutes les informations sur l’homotopie rationnelle de E et de E/G et incorpore l’action de G sur E.

Sullivan associated a uniquely determined DGA|Q to any simply connected simplicial complex E. This algebra (called minimal model) contains the total (and exactly) rational homotopy information of the space E. In case E is the total space of a principal G-bundle, (G is a compact connected Lie-group) we associate a G-equivariant model UG[E], which is a collection of “G-homotopic” DGA’s|R with G-action. UG[E] will, in general, be different from the Sullivan’s minimal model of the space E. UG[E] contains the total rational homotopy information of the spaces E, E/G and, in addition, it incorporates the action of G (on E).

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Kumar, Shrawan. A $G$-minimal model for principal $G$-bundles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 4, pp. 205-219. doi : 10.5802/aif.900. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.900/

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