Geometric Fourier analysis

Cordoba, Antonio

doi:10.5802/aif.885

Cordoba, Antonio

Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 3, pp. 215-226.

Résumé
Abstract

Dans ce travail nous continuons à étudier la transformée de Fourier sur $R^{n}$ , $n \geq 2$ , en analysant la “presque-orthogonalité” des différentes directions de l’espace par rapport à la transformée de Fourier. Nous prouvons deux théorèmes. Dans le premier on généralise la théorie de Littlewood-Paley au cas où les angles sont égaux dans $R^{2}$ et nous obtenons des estimations de la norme $L^{4}$ de la forme $(log N)^{a}$ , où $N$ est le nombre des directions. Le deuxième est une extension du théorème maximal de Hardy-Littlewood lorsqu’on considère des cylindres de $R^{n}$ , $n \geq 2$ , avec excentricité fixée et direction dans une courbe donnée.

In this paper we continue the study of the Fourier transform on $R^{n}$ , $n \geq 2$ , analyzing the “almost-orthogonality” of the different directions of the space with respect to the Fourier transform. We prove two theorems: the first is related to an angular Littlewood-Paley square function, and we obtain estimates in terms of powers of $log (N)$ , where $N$ is the number of equal angles considered in $R^{2}$ . The second is an extension of the Hardy-Littlewood maximal function when one consider cylinders of $R^{n}$ , $n \geq 2$ , of fixed eccentricity and direction on a given curve. We obtain sharp estimates for the $L^{2}$ -norm of such operators.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.885

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Cordoba, Antonio. Geometric Fourier analysis. Annales de l'Institut Fourier, Tome 32 (1982) no. 3, pp. 215-226. doi : 10.5802/aif.885. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.885/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :