Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale

Hirsch, Francis

doi:10.5802/aif.809

Hirsch, Francis

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 75-96.

Résumé
Abstract

On considère l’espace $E = L^{2} (Ψ_{2} . Ψ_{1}^{- 1} d x)$ où $Ψ_{2}$ et $Ψ_{1}$ sont deux fonctions définies-négatives, réelles et continues sur $R^{n}$ . On étudie la possibilité d’approcher, au sens de la norme de $E$ , tout élément $ϕ$ de $E$ par des combinaisons linéaires d’éléments de $E$ qui sont transformés de Fourier de mesures positives de support inclus dans le spectre de $ϕ$ . Des méthodes de théorie du potentiel permettent de donner une réponse positive (sous certaines hypothèses additionnelles). On obtient ainsi des généralisations, au cas de $R^{n}$ , de résultats démontrés par Beurling-Deny dans le cas du tore $T$ .

We consider the space $E = L^{2} (Ψ_{2} . Ψ_{1}^{- 1} d x)$ where $Ψ_{2}$ and $Ψ_{1}$ are two real and continuous negative-definite functions on $R^{n}$ . We study the following problem: Can we approximate, with respect to the norm of $E$ , each element $ϕ$ of $E$ by linear combinations of elements of $E$ which are Fourier transforms of positive measures having their support included in the spectrum of $ϕ$ ? Using potential theory’s methods, we give an affirmative answer (under some additional hypothesis), and thus we extend to the case of $R^{n}$ results which were proved by Beurling-Deny in the case of the torus $T$ .

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.809

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Hirsch, Francis. Quotients de fonctions définies-négatives et synthèse spectrale. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 4, pp. 75-96. doi : 10.5802/aif.809. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.809/

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Cité par Sources :