Sur les fonctions $C^\infty $ et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein

Tougeron, Jean-Claude

doi:10.5802/aif.755

Sur les fonctions

C^{\infty}

et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein

Tougeron, Jean-Claude

Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 125-161.

Résumé
Abstract

Soient $𝔑_{n}$ (resp. $ℰ_{n}$ ) l’anneau des germes de fonctions de Nash (resp. l’anneau des germes de fonctions $C^{\infty}$ ) à l’origine de $R^{n}$ : $ℬ_{n}$ (resp. $ℬ_{n}^{'}$ ) le module sur $𝔑_{n}$ des germes de fonctions de Bernstein $C^{\infty}$ (resp. le module sur $𝔑_{n}$ des germes de distributions de Bernstein) à l’origine de $R^{n}$ . Les deux résultats principaux de l’article sont les suivants : $ℬ_{n}^{'}$ est un module injectif sur $𝔑_{n}$ et $ℰ_{n} / ℬ_{n}$ est un module plat sur $𝔑_{n}$ .

Let $𝔑_{n}$ (resp. $ℰ_{n}$ ) be the ring of germs of Nash functions (resp. the ring of germs of $C^{\infty}$ functions) at the origin of $R^{n}$ : let $ℬ_{n}$ (resp. $ℬ_{n}^{'}$ ) be the module on $𝔑_{n}$ of germs of Bernstein $C^{\infty}$ functions (resp. the module on $𝔑_{n}$ of germ of Bernstein distributions) at the origin of $R^{n}$ . The two main results of the article are the following: $ℬ_{n}^{'}$ is an injective modulus on $𝔑_{n}$ and $ℰ_{n} / ℬ_{n}$ is a flat module on $𝔑_{n}$ .

EuDML MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.755

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Tougeron, Jean-Claude. Sur les fonctions $C^\infty $ et les distributions qui appartiennent à la classe de Bernstein. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 3, pp. 125-161. doi : 10.5802/aif.755. http://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.755/

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Cité par Sources :