Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée
Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 2, pp. 247-254.

Dans cet article, on donne une démonstration explicite du théorème de M. Sebastiani, sur la liberté du C{p} module G=Ωn/dP∧dΩn-2 associé à un germe à singularité isolée, lorsque P est quasi homogène.

Il se distingue, dans ce cas, une base et les fonctions composantes d’un élément de G sont produites par un algorithme dont on prouve la convergence avec le théorème des voisinages privilégiés de B. Malgrange.

In this article we give an explicit proof of Sebastiani’s theorem, concerning the freedom of the C{p} module G=Ωn/dP∧dΩn-2 associated with the germ P with isolated singularity, restricted to P quasi homogeneous.

In this case, there exists a distinguished base, and the component functions of an element of G are calculated using an algorithm whose convergence is proved by Malgrange’s scission theorem.

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Françoise, Jean-Pierre. Le théorème de M. Sebastiani pour une singularité quasi-homogène isolée. Annales de l'Institut Fourier, Tome 29 (1979) no. 2, pp. 247-254. doi : 10.5802/aif.749. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.749/

[1] E. Brieskorn, Die monodromie der isolierten singularitäten von hÿperflächen, Manuscripta Math., 2 (1970), 103-161. | MR | Zbl

[2] G. De Rham, Sur la division des formes et des courants par une forme linéaire, Comment. Math. Helv., 28 (1954), 346-352. | MR | Zbl

[3] B. Malgrange, Intégrales asymptotiques et monodromie, Ann. de l'ENS, 4ème série, t. 7, fasc. 3 (1974). | Numdam | Zbl

[4] B. Malgrange, Frobenius avec singularités 1, Revue de l'IHES n° 46 (1976). | Numdam | MR | Zbl

[5] F. Pham, Caustiques, phase stationnaire et microfonctions, Publications de l'Université de Nice.

[6] Pham-Mau Quam, Introduction à la géométrie des variétés différentiables, Dunod.

[7] M. Sebastiani, Preuve d'une conjecture de Brieshorn, Manuscripta Math., 2 (1970), 301-308. | MR | Zbl

[8] J. Vey, Un problème de cohomologie relative, Arkiv för mathematik, 15, n° 1 (1977). | MR | Zbl

  • Françoise, Jean-Pierre; Xiao, Dongmei Perturbation theory of a symmetric center within Liénard equations, Journal of Differential Equations, Volume 259 (2015) no. 6, p. 2408 | DOI:10.1016/j.jde.2015.03.039
  • Kourliouros, Konstantinos Singularities of Functions on the Martinet Plane, Constrained Hamiltonian Systems and Singular Lagrangians, Journal of Dynamical and Control Systems, Volume 21 (2015) no. 3, p. 401 | DOI:10.1007/s10883-014-9240-9

Cité par 2 documents. Sources : Crossref