Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques k(d) et k(-d)
Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 2, pp. 37-59.

Damey et Payan ont montré que la différence des 4-rangs des groupes des classes d’idéaux des corps quadratiques Q(a) et Q(-a) est majorée par (a étant positif) :

0≤dim4HQ(-a)-dim4HQ(a)≤1.

Dans ce papier, l’auteur généralise cette propriété en remplaçant le corps de base Q par un corps de nombres k quelconque. La méthode employée est issue du “Spiegelungssatz” de Leopoldt.

Damey and Payan have proved that the difference between the 4-rank of the ideal class groups of the quadratic Q(a) and Q(-a) is majored by (a is positive) :

0≤dim4HQ(-a)-dim4HQ(a)≤1.

In this paper the author generalizes this property by substitution of the base field Q by any number field k. The method thus used comes from Leopldt’s “Spiegelungssatz”.

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Oriat, Bernard. Relations entre les 2-groupes de classes d’idéaux des extensions quadratiques $k(\sqrt{d})$ et $k(\sqrt{-d})$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 2, pp. 37-59. doi : 10.5802/aif.650. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.650/

[1] L. Bouvier, Sur le 2-groupe des classes de certains corps biquadratiques, 3e cycle, Grenoble.

[2] P. Damey et J. J. Payan, Existence et construction des extensions galoisiennes et non abéliennes de degré 8 d'un corps de caractéristique différente de 2, Jour. für die reine und angew. Math., 244 (1970). | EuDML | MR | Zbl

[3] G. Gras, Sur les l-classes d'idéaux dans les extensions cycliques relatives de degré premier l, Ann. de l'Institut Fourier, 23 (1973), 1-48. | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] H. W. Leopoldt, Zur Struktur der l-Klassengruppe galoischer Zahlkörper, Journ. für die reine und angew. Math., 199 (1958), 165-175. | EuDML | MR | Zbl

[5] B. Oriat, Spiegelungssatz, Publications Mathématiques de la Faculté des Sciences de Besançon (1975).

[6] A. Scholtz, Uber die Beziehung der Klassenzahlen quadratischer Körper zueinander, Jour. für die reine und angew. Math., 166 (1931), 201-203. | EuDML | JFM | Zbl

  • Lemmermeyer, Franz Class groups of dihedral extensions, Mathematische Nachrichten, Volume 278 (2005) no. 6, p. 679 | DOI:10.1002/mana.200310263
  • SUEYOSHI, Yutaka ON A COMPARISON OF THE 4-RANKS OF THE NARROW IDEAL CLASS GROUPS OF Q (√m) AND Q (√-m), Kyushu Journal of Mathematics, Volume 51 (1997) no. 2, p. 261 | DOI:10.2206/kyushujm.51.261
  • Kuz'min, L. V. Algebraic number fields, Journal of Soviet Mathematics, Volume 38 (1987) no. 3, p. 1930 | DOI:10.1007/bf01093434
  • Halter-Koch, Franz Über den 4-rank der Klassengruppe quadratischer Zahlkörper, Journal of Number Theory, Volume 19 (1984) no. 2, p. 219 | DOI:10.1016/0022-314x(84)90105-7

Cité par 4 documents. Sources : Crossref