On definitions of superharmonic functions
Annales de l'Institut Fourier, Tome 25 (1975) no. 3-4, pp. 309-316.

Soit A un opérateur différentiel elliptique du deuxième ordre à coefficients variables. Nous allons montrer que toute fonction A-surharmonique au sens de Riesz-Brelot est localement sommable et surharmonique au sens de la théorie des distributions de Schwartz.

Let A be an elliptic differential operator of second order with variable coefficients. In this paper it is proved that any A-superharmonic function in the Riesz-Brelot sense is locally summable and satisfies the A-superharmonicity in the sense of Schwartz distribution.

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[1] M. Brelot, Éléments de la théorie classique du potentiel, Centre Doc. Univ. Paris, 3e éd. 1956.

[2] S. Itô, Fundamental solutions of parabolic differential equations and boundary value problems, Japan. J. Math., 27 (1957), 55-102. | MR | Zbl

[3] F. Riesz, Sur les fonctions subharmoniques et leur rapport à la théorie du potentiel, Acta Math., 48 (1926), 329-343 ; 54 (1930), 321-360. | JFM

[4] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, Paris, 1966.

Cité par Sources :