Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits
Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 1, pp. 319-361.

Les théorèmes d’Euler sur les géodésiques du groupe SO(3), muni d’une métrique invariante à gauche, sont extendus pour un groupe de Lie arbitraire, en particulier groupe SDiffD des difféomorphismes de D, conservant le volume. Les géodésiques de SDiffD étant écoulement de fluides parfaits, on obtient des critères de stabilité en hydrodynamique non linéaire. On calcule la courbure riemannienne de SDiffD, qui se trouve négative dans la plupart des sections.

@article{AIF_1966__16_1_319_0,
     author = {Arnold, Vladimir},
     title = {Sur la g\'eom\'etrie diff\'erentielle des groupes de {Lie} de dimension infinie et ses applications \`a l'hydrodynamique des fluides parfaits},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {319--361},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {16},
     number = {1},
     year = {1966},
     doi = {10.5802/aif.233},
     mrnumber = {34 #1956},
     zbl = {0148.45301},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/}
}
TY  - JOUR
AU  - Arnold, Vladimir
TI  - Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1966
SP  - 319
EP  - 361
VL  - 16
IS  - 1
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/
DO  - 10.5802/aif.233
LA  - fr
ID  - AIF_1966__16_1_319_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Arnold, Vladimir
%T Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1966
%P 319-361
%V 16
%N 1
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/
%R 10.5802/aif.233
%G fr
%F AIF_1966__16_1_319_0
Arnold, Vladimir. Sur la géométrie différentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications à l'hydrodynamique des fluides parfaits. Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 1, pp. 319-361. doi : 10.5802/aif.233. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.233/

[1] V. Arnold, Journal de Mécanique (sous presse).

[2] V. Arnold, Doklady, 163 n° 2 (1965).

[3] V. Arnold, C.R.A.S., 260 (1965), p. 5668. | Zbl

[4] V. Arnold, C.R.A.S., 261 (1965), p. 17. | Zbl

[5] V. Arnold, Russian mathematical surveys, 18 n° 6 (1963), 91-192.

[7] L.A. Dikii, Sur la théorie non-linéaire de stabilité hydrodynamique, Prikladnaia Mathematiqua i Mecaniqua, 29 n° 5 (1965), 852-855. | Zbl

[8] L. Euler, Theoria motus corporum solidorum sei rigidorum (1765).

[9] R. Fjørtioft, Geofysiske Publikasjoner, Oslo, 17 n° 6 (1950).

[10] J. Hadamard, J. Math. Pures et Appl,. 5e série, 4 (1898), 27-73. | JFM

[11] V. Judovic, Doklady, 1366 (1961), p. 564.

[12] C. C. Lin, The theory of hydrodynamical stability, Oxford (1953).

[13] J. Milnor, Morse Theory, Ann. Math. Studies, 51 (1963). | Zbl

[14] J. J. Moreau, C.R.A.S., 249 (1959), p. 2156. | Zbl

Cité par Sources :