Relations entre la théorie des martingales et la théorie ergodique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 31-42.

Cet exposé est un essai d’unification des théorèmes de convergence ponctuelle de la théorie des martingales (vectorielles) et de la théorie ergodique. Après avoir montré que les démonstrations de ces théorèmes pouvaient être faites en suivant un plan commun et avoir apporté quelques simplifications et variantes à ces démonstrations, nous montrons comment un théorème de Ionescu Tulcea généralisant le théorème des martingales décroissantes peut être considéré comme un “cas particulier limite” d’un théorème ergodique.

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[1] A. Brunel, Sur un lemme ergodique voisin du lemme de E. Hopf et sur une de ses applications, C. R. Acad. Sci., Paris, 256 (1963), 5681-5684. | MR | Zbl

[2] R. V. Chacon, An ergodic theorem for operators satisfying norm conditions, J. Math. Mech., 11 (1962), 165-172. | MR | Zbl

[3] R. V. Chacon and D. Ornstein, A general ergodic theorem, Illinois J. Math., 4 (1960), 153-160. | MR | Zbl

[4] N. Dunford and J. T. Schwarz, Convergence almost everywhere of operator averages, J. Rat. Mech. Anal., 5 (1956), 129-178. | MR | Zbl

[5] W. F. Eberlein, Abstract ergodic theorems and weak almost periodic functions, Trans. Amer. Math. Soc., 67 (1949), 217-240. | MR | Zbl

[6] E. Hopf, The general temporally discrete Markov process, J. Rat. Mech. Anal., 3 (1954), 13-45. | MR | Zbl

[7] A. and C. Ionescu Tulcea, Abstract ergodic theorems, Trans. Amer. Math. Soc., 107 (1963), 107-124. | MR | Zbl

[8] J. Neveu, Sur le théorème ergodique ponctuel, C. R. Acad. Sci., Paris, 252 (1961), 1554-1556. | MR | Zbl

[9] J. Neveu, Bases mathématiques du calcul des Probabilités, Masson éd., Paris (1964). | MR | Zbl

[10] J. Neveu, Remarques sur la théorie des martingales, Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen (1964). | MR | Zbl

[11] F. S. Scalora, Abstract martingale convergence theorems, Pacific J. Math., 11 (1961), 347-374. | MR | Zbl

  • Kachurovskii, A. G. General theories unifying ergodic averages and martingales, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, Volume 256 (2007) no. 1, p. 160 | DOI:10.1134/s0081543807010099
  • Antoniou, I.; Gustafson, K. Wavelets and stochastic processes, Mathematics and Computers in Simulation, Volume 49 (1999) no. 1-2, p. 81 | DOI:10.1016/s0378-4754(99)00009-9
  • Zaharopol, Radu A ratio ergodic theorem in Archimedean Riesz spaces, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 169 (1992) no. 2, p. 562 | DOI:10.1016/0022-247x(92)90096-v
  • Bibliography, Ergodic Theorems (1985), p. 321 | DOI:10.1515/9783110844641.321
  • Bibliograpy, Probabilities and Potential B - Theory of Martingales, Volume 72 (1982), p. 435 | DOI:10.1016/s0304-0208(08)73759-9
  • Akcoglu, M. A.; Sucheston, L. A ratio ergodic theorem for superadditive processes, Zeitschrift f�r Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete, Volume 44 (1978) no. 4, p. 269 | DOI:10.1007/bf01013192
  • References, Discrete-Parameter Martingales, Volume 10 (1975), p. 222 | DOI:10.1016/s0924-6509(09)70122-9
  • Kopp, P. E. Abelian ergodic theorems for vector-valued functions, Glasgow Mathematical Journal, Volume 16 (1975) no. 1, p. 57 | DOI:10.1017/s0017089500002512
  • Couot, J. Theorie ergodique de l’equirepartition, Répartition Modulo 1, Volume 475 (1975), p. 26 | DOI:10.1007/bfb0074257
  • Chatterji, S. D. Les Martingales et leurs Applications Analytiques, Ecole d'Été de Probabilités: Processus Stochastiques, Volume 307 (1973), p. 27 | DOI:10.1007/bfb0059708
  • Uhl, J. J. Martingales of strongly measurable Pettis integrable functions, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 167 (1972) no. 0, p. 369 | DOI:10.1090/s0002-9947-1972-0293708-x
  • Baez-Duarte, Luis Another look at the martingale theorem, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 23 (1968) no. 3, p. 551 | DOI:10.1016/0022-247x(68)90136-4
  • Metivier, Michel Martingales à Valeurs Vectorielles Application à la dérivation, Symposium on Probability Methods in Analysis, Volume 31 (1967), p. 239 | DOI:10.1007/bfb0061121

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