Représentation intégrale des fonctions surharmoniques au moyen des réduites

Mokobodzki, Gabriel

doi:10.5802/aif.199

Mokobodzki, Gabriel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 103-112.

Résumé

En vue de parvenir plus simplement et dans des conditions plus générales à la représentation intégrale des fonctions surharmoniques (théorie axiomatique de M. Brelot), l’auteur introduit sur un cône $S$ de fonctions s.c.i. $\geq 0$ satisfaisant à diverses conditions et contenant les constantes, une topologie $T$ de “convergence en graphe”, qui est identique à celle de M. Brelot et à celle du cas plus général de Mme Hervé, dans les hypothèses correspondantes (lorsque les constantes sont harmoniques). Une notion nouvelle est celle de l’intégrale en $α$ , notée $R_{v}^{ϕ} (x)$ de la réduite ordinaire $R_{v}^{(ϕ > α)} (x)$ où $ϕ$ est donnée bornée continue. C’est pour $x$ fixé une forme affine continue selon $T$ et l’ensemble des $v$ de $S$ pour lesquelles elle vaut 1 est une base compacte de $S$ .

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DOI : 10.5802/aif.199

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Mokobodzki, Gabriel. Représentation intégrale des fonctions surharmoniques au moyen des réduites. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 103-112. doi : 10.5802/aif.199. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.199/

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Cité par

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