no. 2
On infinitesimal transformations preserving the curvature tensor field and its covariant differentials
Annales de l'Institut Fourier, Tome 14 (1964) no. 2, pp. 227-236

On dit qu’une transformation infinitésimale X sur une variété riemannienne M préserve la courbure fortement si l’on a L X (∇ m R)=0 pour tout m≥0, où L X est la dérivation de Lie et ∇ m R est le différentiel covariant d’ordre m du champ de tenseurs de courbure R. On démontre que si M est analytique, irréductible et de dimension ≥2, alors une telle transformation infinitésimale X respecte la connexion riemannienne (et donc la métrique elle-même si M est d’ailleurs complète). On établit aussi une généralisation au cas réductible.

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[1] V. W. Guillemin and S. Sternberg, An algebraic model of transitive differential geometry, Bull. Amer. Math. Soc., 70 (1964), 16-47. | Zbl | MR

[2] S. Kobayashi, A theorem on the affine transformation group of a Riemannian Manifold, Nagoya Math. J., 9 (1955), 39-41. | Zbl | MR

[3] S. Kobayashi and K. Nomizu, Foundations of Differential Geometry, Vol. I, Interscience Tracts No. 15, John Wiley et Sons, New York, 1963. | Zbl

Cité par Sources :