Sur les transformations des variétés riemanniennes et kählériennes
Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), pp. 147-248.

La première partie est l’étude sur une variété riemannienne V de transformations locales déduites du groupe d’holonomie infinitésimale, opérant sur les géodésiques issues d’un point. Si ces transformations sont affines, projectives ou conformes, ou bien conservent l’élément de volume, ou encore la structure complexe dans le cas kählerien ; on en déduit des conditions pour que V soit localement symétrique (ou pour que son tenseur de Ricci soit à dérivée covariante nulle). L’étude est ensuite étendue à certaines variétés à connexion euclidienne. La deuxième partie est consacrée aux transformations infinitésimales projectives ou conformes. Dans le chapitre I, V est supposée compacte ou complète. Le chapitre II est réservé aux champs de tenseurs Ginvariants sur un espace homogène G/H. Au chapitre III, V est espace d’Einstein, on a alors un théorème de décomposition de l’espace vectoriel des l-formes projectives (resp. conformes) ; application, en particulier au cas d’un espace d’Einstein compact ou complet. Le chapitre IV concerne le cas où V est kählerienne : toute l-forme projective (resp. conforme) fermée est affine (resp. homothétique) ; si on ajoute l’hypothèse compacte on a des formes à dérivée covariante nulle. Sur un espace d’Einstein-Kähler à courbure scalaire non nulle tout I forme projective ou conforme est isométrique.

@article{AIF_1959__9__147_0,
     author = {Couty, Raymond},
     title = {Sur les transformations des vari\'et\'es riemanniennes et k\"ahl\'eriennes},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {147--248},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {9},
     year = {1959},
     doi = {10.5802/aif.91},
     zbl = {0099.37404},
     mrnumber = {121754},
     language = {fr},
     url = {https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.91/}
}
TY  - JOUR
AU  - Couty, Raymond
TI  - Sur les transformations des variétés riemanniennes et kählériennes
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1959
SP  - 147
EP  - 248
VL  - 9
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.91/
DO  - 10.5802/aif.91
LA  - fr
ID  - AIF_1959__9__147_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Couty, Raymond
%T Sur les transformations des variétés riemanniennes et kählériennes
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1959
%P 147-248
%V 9
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.91/
%R 10.5802/aif.91
%G fr
%F AIF_1959__9__147_0
Couty, Raymond. Sur les transformations des variétés riemanniennes et kählériennes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), pp. 147-248. doi : 10.5802/aif.91. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.91/

[1] P. Bidal et G. De Rham, Les formes différentielles harmoniques, Comm. Math. Helv., 16 (1946), pp. 1-49. | MR | Zbl

[2] E. Cartan, Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann, Paris, Gauthier-Villars, 1946. | MR | Zbl

[3] R. Couty, Sur les transformations définies par le groupe d'holonomie infinitésimale, I et II, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 244 (1957), pp. 553-555 et 1871-1873. | MR | Zbl

[4] R. Couty, Vecteurs et tenseurs invariants sur un espace homogène, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 246 (1958), pp. 2569-2571. | MR | Zbl

[5] R. Couty, Transformations infinitésimales projectives, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 247 (1958), pp. 804-806. | MR | Zbl

[6] J. Hano, On affine transformations of a riemannian manifold, Nagoya Math. Journal, vol. 9 (1955), pp. 98-109. | MR | Zbl

[7] J. Hano, On Kaehlerian homogeneous spaces of unimodular Lie groups, Amer Journal of Math., 79, n° 4 (1957, pp. 885-900. | MR | Zbl

[8] S. Kobayashi, A theorem on the affine transformation group of a riemannian manifold, Nagoya Math. Journal, vol. 9 (1955), pp. 39-41. | MR | Zbl

[9] S. Kobayashi, Groupes de transformations qui laissent invariante une connexion infinitésimale, C. R. Acad. Sc., Paris, 1954, pp. 644-645. | MR | Zbl

[10] B. Kostant, Holonomy and the Lie algebra of infinitesimal motion of a riemannian manifold, Transact Amer Math. Soc., 80 (1955), pp. 528-542. | MR | Zbl

[11] Mme J. Lelong-Ferrand, Sur les groupes à un paramètre de transformations des variétés différentiables, Journal de Mathématiques pures et appliquées, Tome 37, fasc. 3 (1958), pp. 269-278. | MR | Zbl

[12] A. Lichnerowicz, Théorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, ed. Cremonese, Rome, 1955. | Zbl

[13] A. Lichnerowicz, Géométrie des groupes de transformation, Paris, Dunod 1958. | MR | Zbl

[14] A. Lichnerowicz, Sur les espaces riemanniens complètement harmoniques, Bull. Soc. Math. de France, 1944, pp. 1-23. | Numdam | Zbl

[15] A. Lichnerowicz, Équations de Laplace et espaces harmoniques, colloque équations aux dérivées partielles, Louvain, 1953, pp. 9-23. | Zbl

[16] A. Lichnerowicz, Sur certaines classes d'espaces riemanniens compacts, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 230 (1950), pp. 2416-2417. | MR | Zbl

[17] A. Lichnerowicz, Courbure, nombres de Betti et espaces symétriques, Proceedings, Internat. Congress of Math., 1950, pp. 216-223. | Zbl

[18] A. Lichnerowicz. Transformations infinitésimales conformes de certaines variétés riemanniennes, C. R. Acad. Sc., Paris, t. 241 (1955), pp. 726-727. | MR | Zbl

[19] A. Lichnerowicz, Some problems on transformations of riemannian and kählerian manifolds, notes miméographiées, Princeton, 1955.

[20] A. Lichnerowicz, Homogeneous spaces and differential geometry, notes miméographiées, Princeton, 1957.

[21] T. Nagano, On conformal transformations of riemannian spaces, Journal of the Math. Soc. of Japan, vol. 10, n° 1, 1958. | MR | Zbl

[22] A. Nijenhuis, On the holonomy group of linear connections I general properties of affine connections, Proc. Kon. Ncd. Akad., 56 (1953), pp. 233-249, II Properties of general linear connections, id., 57 (1954), pp. 17-25. | Zbl

[23] G. De Rham, Sur l'irréductibilité d'un espace de Riemann, Comm. Math. Helv., 21 (1952), pp. 328-343.

[24] J. A. Schouten, Ricci calculus, Springer, Berlin, 2e éd. (1954). | Zbl

[25] T. Y. Thomas, The differential invariants of generalized spaces, Cambridge University Press, 1934. | JFM | Zbl

[26] K. Yano, The theory of Lie derivaties and its applications, Amsterdam, 1955. | Zbl

[27] K. Yano et S. Bochner, Curvature and Betti numbers, Ann. of Math. Studies, n° 32, Princeton, 1953. | MR | Zbl

  • Benayadi, Saïd; Boucetta, Mohamed Special bi-invariant linear connections on Lie groups and finite dimensional Poisson structures, Differential Geometry and its Applications, Volume 36 (2014), p. 66 | DOI:10.1016/j.difgeo.2014.07.006
  • Matveev, Vladimir S; Topalov, Peter J Integrability in the theory of geodesically equivalent metrics, Journal of Physics A: Mathematical and General, Volume 34 (2001) no. 11, p. 2415 | DOI:10.1088/0305-4470/34/11/331
  • Akbar-Zadeh, Hassan; Couty, Raymond Transformations projectives des variétés munies d'une connexion métrique, Annali di Matematica Pura ed Applicata, Volume 148 (1987) no. 1, p. 251 | DOI:10.1007/bf01774292
  • Szabó, Z. I. Structure theorems on Riemannian spaces satisfying R(X,Y)⋅R=0. I. The local version, Journal of Differential Geometry, Volume 17 (1982) no. 4 | DOI:10.4310/jdg/1214437486
  • Wu, H. A remark on the Bochner technique in differential geometry, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 78 (1980) no. 3, p. 403 | DOI:10.1090/s0002-9939-1980-0553384-5

Cité par 5 documents. Sources : Crossref