Les recherches qui sont exposées au cours de cet article constituent en réalité un essai de théorie quantique des champs dans lequel l’auteur a cherché à introduire plus largement les méthodes de la mécanique ondulatoire.

Le premier chapitre (qui sert d’introduction), est consacré à la théorie classique des champs à laquelle ont été apportées quelques contributions. On y retrouve d’abord une extension à l’espace-temps de la relativité des conditions de Cauchy et de la notion de fonction analytique dans un sens utile pour la théorie des champs, (classique ou quantique). Il est défini à cette occasion un opérateur différentiel linéaire qui servira de thème ou de “motif” à l’armature mathématique de la théorie. L’analogie Champ-polarisation, érigée en principe et l’analogie potentiel-courant électrique ouvrent des perspectives nouvelles. L’analogie champ magnétique-rotation déjà signalée en 1944 aux “Cahiers de physique” apporte de la clarté et de l’unité aux questions de gyro-magnétisme et rend évidente la précision de Larmor. L’interaction potentiel courant fournit une théorie simple des couples de radiation et un tenseur homologue du tenseur de Maxwell.

Le second chapitre reprend l’analogie champ magnétique-rotation, la développe, et donne une théorie maxwellienne de la gravitation qui permettra peut-être à l’auteur de faire fonctionner une pompe hydraulique sur le principe de la machine de Gramme. Une première interprétation du spin est proposée. Au troisième chapitre, l’auteur associe au mouvement du corpuscule dans un champ de forces, un système de deux fonctions d’onde $\varphi$ et $\psi$ possédant chacune quatre composantes et remplace l’intégrale première du mouvement relativiste par un groupe de huit équations algébriques entre les composantes ${\alpha }_k$ et ${\psi }_k$, lesquelles restent cependant indéterminées. Pour achever de les lier il manque une idée, c’est celle de Louis de Broglie, que l’auteur traduit sous la forme d’un système différentiel. L’élimination de termes inutiles donne aussitôt un système d’équations différentielles linéaires du premier ordre du type hyperbolique, lequel contient à la fois l’idée fondamentale de la dynamique relativiste du point-matériel et l’idée de l’onde associée. Cette méthode a en partie pour but de libérer les raisonnements de la “magie” des opérateurs et de mettre en jeu des moyens classiques plus faciles à interpréter. L’auteur remarque alors que les équations ainsi obtenues et les relations qu’elles entraînent présentent un parallélisme étroit avec les formes et relations de la théorie classique des champs telles qu’elles se présentent après l’étude du premier chapitre.

Ces conclusions conduisent à penser que le champ électromagnétique et le potentiel-vecteur pourrait bien avoir la même nature physique que les ondes $\varphi$ et $\psi$ associées au mouvement des corpuscules, dont ils ne représenteraient qu’un cas particulier correspondant a un corpuscule de masse nulle. L’étude de l’interaction des ondes $\varphi$ et $\psi$ avec les champs électro-magnétiques confirment ce point de vue et paraît justifier les hypothèses un peu osées du chapitre premier. L’onde $\psi$ représenterait une polarisation, l’onde $\varphi$ un courant électrique, la densité électrique serait la quatrième composante de l’onde $\varphi$. Cette interprétation de l’onde nous éloigne du point de vue déjà classique selon lequel l’onde ne possèderait aucune existence physique, étant, selon l’expression de M. Louis de Broglie “personnelle et subjective comme le sont les répartitions de probabilité”. Pour interpréter les corpuscules neutres, l’auteur est amené à introduire les corpuscules complexes formées de deux corpuscules simples, à l’aide de solutions qui rappellent les modèles connus d’électron à champ soustractif, avec toutefois des différences essentielles. Ce sont des globules d’énergie, solutions des équations du champ bicorpusculaire. Lorsque l’un des corpuscules constituants possède la masse du méson tandis que celle de l’autre est nulle, la masse du globule est celle de l’électron. L’image de cet électron est trop précise car sa finesse correspond à la longueur d’onde liée à la masse du méson II. L’auteur lui associe des fonctions représentant des grandeurs probables et un globule de probabilité plus flou que le globule d’énergie qui rappellerait alors le globule de Darwin.

L’idée initiale de ces recherches remonte à la période de sa thèse, mais l’auteur se croyait alors obligé d’utiliser un opérateur matriciel hermitien $R$ vérifiant la condition $a\psi =R\psi$ et quatre fonctions d’onde.

Le choix des matrices unitaires à 4 lignes et 4 colonnes du type Dirac était insuffisant et ne lui permettait pas d’obtenir des équations possédant d’une part la symétrie relativiste (Minkowski), et donnant d’autre part le terme de masse. Il ne pouvait obtenir que les formes classiques, des équations de Maxwell dans le vide, en l’absence de charges électriques. (Comptes-rendus de l’Ac. des Sciences, 1er mai 1939). C’est plus tard qu’il aperçut la combinaison ${\lambda }^{-1}\psi =R\varphi$, $\lambda \varphi =\tilde{R}\psi$ à huit fonctions d’onde qui lui fournit le motif qu’il cherchait. Il put alors relier par un “fil directeur” des travaux qui restaient isolés et de nombreuses difficultés se sont aplanies. Il en reste encore... principalement dans les questions de Spin et cette théorie n’est qu’une ébauche, mais elle présente l’avantage de convenir localement aux systèmes de référence non galiléens, de fournir une correspondance simple entre la mécanique classique, la mécanique ondulatoire et la théorie classique des champs et de conserver dans une théorie d’origine quantique et corpusculaire, la notion de masse électromagnétique des corpuscules, seul lien simple et solide entre la théorie électromagnétique et la théorie de la gravitation.