Sur les moyennes des fonctions harmoniques et analytiques et la classification des surfaces de Riemann

Parreau, Michel

doi:10.5802/aif.37

Parreau, Michel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 3 (1951), pp. 103-197.

Résumé

Après avoir étendu aux domaines relativement compacts d’une surface de Riemann la solution du problème de Dirichlet par la méthode de Perron-Brelot, l’article étudie la fonction de Green d’une surface hyperbolique ; le comportement “à l’infini” de cette fonction permet de retrouver pour les potentiels de Green les principaux résultats de la théorie du potentiel newtonien.

Le mémoire traite ensuite des moyennes d’une fonction harmonique $u$ sur une surface de Riemann $S$ ; on dit que $u$ a ses moyennes d’ordre $Φ$ bornées, ou appartient à la classe $(H M_{Φ})$ ( $Φ$ étant une fonction convexe et strictement croissante dans $[0, + \infty [$ ) si $Φ (| u |)$ a une majorante harmonique ; pour $Φ = t^{α}$ , on parle de moyennes d’ordre $α$ et de classe $(H M_{α})$ . L’espace $(H M_{1})$ caractérise la “frontière idéale” de la surface de Riemann considérée.

Lorsque ${lim}_{t \to + \infty} \frac{Φ (t)}{t} = + \infty$ , l’existence sur une surface $S$ d’une fonction non constante appartenant à $(H M_{Φ})$ équivaut à celle d’une fonction harmonique bornée non constante. On montre en effet que toute fonction $u \in (H M_{Φ})$ est la limite uniforme sur tout compact d’une suite (croissante si $u \geq 0$ ) de fonctions harmoniques bornées. On en déduit la représentation canonique de Martin de $u$ et celle de la plus petite majorante harmonique de $Φ (| u |)$ .

La notion de moyenne d’ordre $α$ $(α > 0)$ peut être introduite également pour les fonctions analytiques sur une surface de Riemann, d’où la définition de nouvelles classes de surfaces. Pour $α = 0$ , on généralise la notion de fonction caractéristique de R. Nevanlinna, ce qui permet d’étendre les théorèmes du défaut de Frostman et de Valiron-Ahlfors.

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DOI : 10.5802/aif.37

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Parreau, Michel. Sur les moyennes des fonctions harmoniques et analytiques et la classification des surfaces de Riemann. Annales de l'Institut Fourier, Tome 3 (1951), pp. 103-197. doi : 10.5802/aif.37. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.37/

Bibliographie
Cité par

[1] L. Ahlfors : Beiträge zur Theorie der meromorphen Funktionen. 7e Congrès Math. Scand., Oslo, 1929. | JFM

[2] L. Ahlfors : Ein Satz von Henri Cartan und seine Anwendung auf die Theorie der meromorphen Funktionen. Soc. Sci. Fenn. Comment. phys. math., V, n° 16, 1931. | JFM | Zbl

[3] L. Ahlfors : Über eine Methode in der Theorie der meromorphen Funktionen. Ibid., VIII, n° 10, 1935. | JFM | Zbl

[4] L. Ahlfors : Über die Anwendung differentialgeometrischer Methoden zur Untersuchung von Überlagerungsflächen. Acta Soc. Sci. Fenn., n. s. A, 2, n° 6, 1937. | JFM | Zbl

[5] L. Ahlfors : Bounded analytic functions. Duke Math. Journal, 14, 1947, p. 1-11. | MR | Zbl

[6] L. Ahlfors : Open Riemann surfaces and extremal problems on compact subregions. Comment. Math. Helvet, 24, 1950, p. 100-134. | MR | Zbl

[7] L. Ahlfors : Remarks on the classification of open Riemann surfaces. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, I, 87, 1951. | MR | Zbl

[1] L. Ahlfors et A. Beurling : Conformal invariants and function theoretic null-sets. Acta Math., 83, 1950, p. 101-129. | MR | Zbl

[1] N. Aronszajn : Theory of reproducing Kernels. Trans. Amer. Math. Soc., 68, 1950, p. 337-404. | MR | Zbl

[1] R. Bader : La théorie du potentiel sur une surface de Riemann. Comptes Rendus, 228, 1949, p. 2001-2002. | MR | Zbl

[1] S. Bergman: The kernel function and the conformal mapping. Math. Surveys. New-York, 1950. | MR | Zbl

[1] M. Brelot : Familles de Perron et Problème de Dirichlet. Acta Szeged, 9, 1939, p. 133-153. | JFM | MR | Zbl

[2] M. Brelot : Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel. Journal de Math., 9e série, 19, 1940, p. 319-337. | JFM | Numdam | MR | Zbl

[3] M. Brelot : Sur la théorie autonome des fonctions sousharmoniques. Bull. Sciences Math., 65, 1941, p. 72-98. | JFM | MR | Zbl

[4] M. Brelot : Sur le rôle du point à l'infini dans la théorie des fonctions harmoniques. Annales Ecole Normale Sup., 61, 1944, p. 301-332. | Numdam | MR | Zbl

[5] M. Brelot : Minorantes sousharmoniques, extrémales et capacités. Journal de Math., 9e série, 24, 1945, p. 1-32. | Numdam | Zbl

[6] M. Brelot : Étude générale des fonctions harmoniques ou surharmoniques positives au voisinage d'un point-frontière irrégulier. Annales Univ. Grenoble, sci. math. phys., 22, 1946, p. 205-219. | Numdam | MR | Zbl

[7] M. Brelot : Sur le principe des singularités positives et la topologie de R. S. Martin, Ibid., 23, 1947-1948, p. 113-138. | Numdam | MR | Zbl

[8] M. Brelot : Remarques sur la variation des fonctions sousharmoniques et les masses associées. Application. Ann. Institut Fourier, 2, 1950, p. 101-111. | Numdam | MR | Zbl

[1] M. Brelot et G. Choquet: Espaces et lignes de Green. Annales de l'Institut Fourier, 3, 1951, p. 199. | Numdam | MR | Zbl

[1] H. Cartan : Théorie du potentiel newtonien. Energie, capacité, suites de potentiels. Bull. Soc. Math. France, 73, 1945, p. 74-106. | Numdam | MR | Zbl

[2] H. Cartan : Théorie générale du balayage en potentiel newtonien. Ann. Univ. Grenoble (sci. math. phys.), 22, 1946, p. 221-280. | Numdam | MR | Zbl

[1] J. Deny: Le principe des singularités positives de G. Bouligand et la représentation des fonctions harmoniques positives dans un domaine. Revue scient., 1947, 2, p. 866-872. | MR | Zbl

[1] A. Denjoy: Sur les fonctions analytiques uniformes qui restent continues sur un ensemble parfait discontinu de singularités. Comptes Rendus, 148, 1909, p. 1154-1156. | JFM

[1] J. Dieudonné: Sur le théorème de Lebesgue-Nikodym : I. Annals of Math., 42, 1941, p. 547-555 ; II. Bull. Soc. Math. France, 72, 1944, p. 193-239. | JFM | Numdam | Zbl

[1] O. Frostman: Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles, avec quelques applications à la théorie des fonctions. Thèse et Meddel Lunds. Univ. Math. Sem., 3, 1935. | JFM | Zbl

[1] P. R. Garabedian: The classes Lp and conformal mapping. Trans. Amer. Math. Soc., 69, 1950, p. 392. | MR | Zbl

[1] Gunnar Af Hällström: Über Meromorphe Funktionen mit mebrfach zusammenhängenden Existenzgebieten. Thèse, Åbo, 1939.

[1] G. H. Hardy: The mean value of the modulus of an analytic function. Proc. London Math. Soc., ser. 2, vol. 14, 1915, p. 269-277. | JFM

[1] M. Heins: The conformal mapping of simply-connected Riemann surfaces. Annals of Math., 50, 1949, p. 686-690. | MR | Zbl

[1] J. V. L. Jensen: Sur les fonctions convexes et les inégalités entre les valeurs moyennes. Acta Math., 30, 1906, p. 175-193. | JFM

[1] S. Johansson: Herstellung automorpher Potentiale bei beliebiger Hauptkreisgruppen. Acta Soc. Sci. Fenn., 41, n° 2, 1912.

[1] B. Von Kerekjarto: Vorlesungen über Topologie, I, Berlin, 1923.

[1] P. Koebe: Über die Uniformiesierung beliebiger Kurven, III, Nach. Gott., 1908, p. 337-358. | JFM

[1] Kuramochi: Potential theory and its applications. Osaka Math. Journ., 2, 1951, p. 123-175. | MR | Zbl

[1] E. Landau et G. Valiron: A deduction from Schwarz lemma. Journ. London Math. Soc., 4, n° 3, 1929. | JFM

[1] R. S. Martin: Minimal positive harmonic functions. Trans. Amer. Math. Soc., 49, 1941, p. 137-172. | JFM | MR | Zbl

[1] P. Montel: Sur les fonctions convexes et les fonctions sousharmoniques. Journal de Math., sér. 9, 7, 1928, p. 29-60. | JFM | Numdam

[1] A. Mori: On the existence of harmonic functions on a Riemann surface. Journal. Fac. Sci. Univ. Tokyo, sect. I, vol. 6, 1951, p. 247-257. | MR | Zbl

[1] P. J. Myrberg : Über die Existenz der Greenschen Funktionen auf einer gegebenen Riemannschen Fläche. Acta Math., 61, 1933, p. 39-79. | JFM | Zbl

[2] P. J. Myrberg : Über die analytische Fortsetzung von beschränkten Funktionen. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, I, 58, 1949. | Zbl

[3] P. J. Myrberg : Über die Existenz von beschränktartige automorphen Funktionen. Ibid., 77, 1950. | Zbl

[1] R. Nevanlinna : Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes, Paris, 1929. | JFM

[2] R. Nevanlinna : Eindeutige analytische Funktionen, Berlin, 1936. | JFM | Zbl

[3] R. Nevanlinna : Ein Satz über offene Riemannschen Flächen. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, 54, 1940, n° 3. | JFM | Zbl

[4] R. Nevanlinna : Eindeutigkeitsfragen in der Theorie der konformen Abbildung. 10e Congrès Math. Scand., Copenhague, 1947. | MR | Zbl

[5] R. Nevanlinna : Über Mittelwerte von Potentialfunktionen. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, I, 57, 1949. | Zbl

[6] R. Nevanlinna : Über die Anwendung einer Klasse von Integralgleichungen für Existenzbeweise in der Potentialtheorie. Acta Szeged, 12, A, 1950, p. 146-160. | MR | Zbl

[7] R. Nevanlinna : Über die Existenz von beschränkten Potentialfunktionen auf Flächen von unendlichem Geschlecht. Math. Zeits., 52, 1950, p. 599-604. | MR | Zbl

[8] R. Nevanlinna : Beschränktartige Potentiale. Math. Nachr., 4, 1951, p. 489-501. | MR | Zbl

[1] M. Ohtsuka: Dirichlet problems on Riemann surfaces and conformal mappings. Nagoya Math. Journal, 3, 1951, p. 91-137. | MR | Zbl

[1] O. Perron : Eine neue Behandlung der ersten Randwertaufgabe fur Δu = 0. Math. Zeits., 18, 1923, p. 42-54. | JFM

[1] A. Pflüger: Über das Anwachsen eindeutiger analytischer Funktionen auf öffenen Riemannschen Flächen. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, I, 64, 1949. | Zbl

[1] T. Rado : Über den Begriff der Riemannschen Fläche. Acta Szeged, 2, 1925, p. 101-121. | JFM

[2] T. Rado : Subharmonic functions. Ergebnisse der Math., V, I, Berlin, 1938. | JFM | Zbl

[1] F. Riesz : Über die Randwerte einer analytischen Funktion. Math. Zeits., 18, 1923, p. 87-95. | JFM

[2] F. Riesz : Sur les fonctions subharmoniques et leur rapport à la théorie du potentiel : I. Acta Math., 48, 1926, p. 329-343; II. Acta Math., 54, 1930, p. 321-360. | JFM

[3] F. Riesz : Sur quelques notions fondamentales dans la théorie des opérations linéaires. Annals of Math., 41, 1940, p. 174-206. | JFM | MR | Zbl

[1] M. Riesz: Sur les fonctions conjuguées. Math. Zeits., 27, 1927, p. 218-244. | JFM

[1] H. L. Royden: Some remarks on open Riemann surfaces. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, I, 85, 1951. | MR | Zbl

[1] L. Sario : Über Riemannschen Flächen mit hebbaren Rand. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, I, 50, 1948. | Zbl

[2] L. Sario : Sur la classification des surfaces de Riemann. 11e Congrès Math. Scand., Trondheim, 1949. | Zbl

[3] L. Sario : Existence des fonctions d'allure donnée sur une surface de Riemann arbitraire. Comptes Rendus, 229, 1949, p. 1293-1295. | MR | Zbl

[4] L. Sario : Quelques propriétés à la frontière se rattachant à la classification des surfaces de Riemann. Ibid., 230, 1950, p. 42-44. | MR | Zbl

[1] T. Shimizu: On the theory of meromorphic functions. Jap. Journal Of Math., 6, 1929, p. 119-171. | JFM

[1] S. Stoilow: Leçons sur les principes topologiques de la théorie des fonctions analytiques, Paris, 1938. | JFM

[1] G. Valiron: Sur la distribution des valeurs des fonctions méromorphes. Acta Math., 47, 1926, p. 117-142. | JFM

[1] Ch. De La Vallée Poussin: Propriétés des fonctions harmoniques dans un domaine ouvert limité par des surfaces à courbure bornée. Ann. Scuola Norm. Sup. di Pisa, ser 2, vol. II, p. 167-197. | Numdam | Zbl

[1] K. I. Virtanen: Über die Existenz von beschränkten harmonischen Funktionen auf offenen Riemannschen Flächen. Ann. Acad. Sci. Fenn., A, I, 75, 1950. | Zbl

[1] H. Weyl: Die Idee der Riemannschen Fläche, Leipzig-Berlin, 1923. | Zbl

[1] A. Zygmund: Trigonometrical series. Warszawa-Lwow, 1935. | JFM | Zbl

Dovbush, Peter V.; Krantz, Steven G. The Ahlfors Map, The Geometric Theory of Complex Variables (2025), p. 35 | DOI:10.1007/978-3-031-77204-7_3
Manivannan, Varadha Raj; Venkataraman, Madhu Helmholtz operators on infinite graphs, Heliyon, Volume 10 (2024) no. 2, p. e24761 | DOI:10.1016/j.heliyon.2024.e24761
Rashkovskii, Alexander Plurisubharmonic Interpolation and Plurisubharmonic Geodesics, Axioms, Volume 12 (2023) no. 7, p. 671 | DOI:10.3390/axioms12070671
Nilsson, Mårten; Wikström, Frank Quasibounded plurisubharmonic functions, International Journal of Mathematics, Volume 32 (2021) no. 09, p. 2150068 | DOI:10.1142/s0129167x21500683
Alpay, Daniel; Pinhas, Ariel; Vinnikov, Victor de Branges spaces on compact Riemann surfaces and a Beurling-Lax type theorem, Advances in Mathematics, Volume 373 (2020), p. 107315 | DOI:10.1016/j.aim.2020.107315
Bénéteau, Catherine; Fleeman, Matthew; Khavinson, Dmitry; Sola, Alan A. On the concept of inner function in Hardy and Bergman spaces in multiply connected domains, Analysis and Mathematical Physics, Volume 9 (2019) no. 2, p. 839 | DOI:10.1007/s13324-019-00319-5
Chen, Yanni; Hadwin, Don; Liu, Zhe; Nordgren, Eric A Beurling Theorem for Generalized Hardy Spaces on a Multiply Connected Domain, Canadian Journal of Mathematics, Volume 70 (2018) no. 3, p. 515 | DOI:10.4153/cjm-2017-007-8
Liess, Otto Necessary conditions in Phragmén-Lindelöf type estimates and decomposition of holomorphic functions, Mathematische Nachrichten, Volume 290 (2017) no. 8-9, p. 1328 | DOI:10.1002/mana.201500409
Paatashvili, V. Smirnov classes of analytic functions with variable exponent in multiply connected domains, Complex Variables and Elliptic Equations, Volume 61 (2016) no. 1, p. 29 | DOI:10.1080/17476933.2015.1053474
Johnson, R.; Zampogni, L. Remarks on the Generalized Reflectionless Schrödinger Potentials, Journal of Dynamics and Differential Equations, Volume 28 (2016) no. 3-4, p. 925 | DOI:10.1007/s10884-014-9424-8
Kumaresan, Premalatha; Narayanaraju, Nathiya A non-Laplace harmonic structure in infinite networks, European Journal of Mathematics, Volume 1 (2015) no. 2, p. 387 | DOI:10.1007/s40879-014-0013-5
Masaoka, Hiroaki; Nakai, Mitsuru Square means versus Dirichlet integrals for harmonic functions on Riemann surfaces, Tohoku Mathematical Journal, Volume 64 (2012) no. 2 | DOI:10.2748/tmj/1341249373
Khavinson, S.Ya.; Kuzina, T.S. The Structural Formulae for Extremal Functions in Hardy Classes on Finite Riemann Surfaces, Selected Topics in Complex Analysis, Volume 158 (2005), p. 37 | DOI:10.1007/3-7643-7340-7_4
Fang, Yi; Hwang, Jenn-Fang When is a minimal surface a minimal graph?, Pacific Journal of Mathematics, Volume 207 (2002) no. 2, p. 359 | DOI:10.2140/pjm.2002.207.359
Beneker, Paul; Wiegerinck, Jan Exposedness in Hardy spaces of domains of finite connectivity, Indagationes Mathematicae, Volume 11 (2000) no. 4, p. 487 | DOI:10.1016/s0019-3577(00)80017-8
Alpay, Daniel; Vinnikov, Victor Indefinite Hardy Spaces on Finite Bordered Riemann Surfaces, Journal of Functional Analysis, Volume 172 (2000) no. 1, p. 221 | DOI:10.1006/jfan.1999.3549
Björn, Anders Removable singularities for hardy spaces, Complex Variables, Theory and Application: An International Journal, Volume 35 (1998) no. 1, p. 1 | DOI:10.1080/17476939808815069
Fisher, S. D. Widths and optimal sampling in spaces of analytic functions, Constructive Approximation, Volume 12 (1996) no. 4, p. 463 | DOI:10.1007/bf02437503
Netuka, Ivan; Veselý, Jiří Mean Value Property and Harmonic Functions, Classical and Modern Potential Theory and Applications (1994), p. 359 | DOI:10.1007/978-94-011-1138-6_29
Khavinson, S. Ya. Factorization of univalent analytic functions on compact Riemann surfaces with boundary, Journal of Soviet Mathematics, Volume 63 (1993) no. 2, p. 275 | DOI:10.1007/bf01099318
Riihentaus, J.; Tamrazov, P. M. On subharmonic extension and extension in the Hardy-Orlicz classes, Ukrainian Mathematical Journal, Volume 45 (1993) no. 8, p. 1260 | DOI:10.1007/bf01070974
Fitzsimmons, P. J.; Getoor, R. K. Some applications of quasi-boundedness for excessive measures, Séminaire de Probabilités XXVI, Volume 1526 (1992), p. 485 | DOI:10.1007/bfb0084338
Riihentaus, Juhani A nullset for normal functions in several variables, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 110 (1990) no. 4, p. 923 | DOI:10.1090/s0002-9939-1990-1028048-0
Riihentaus, Juhani Removable singularities in the Nevanlinna class and in the Hardy classes, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 102 (1988) no. 3, p. 546 | DOI:10.1090/s0002-9939-1988-0928977-0
Conway, John B. Spectral properties of certain operators on Hardy spaces of planar regions, Integral Equations and Operator Theory, Volume 10 (1987) no. 5, p. 659 | DOI:10.1007/bf01195796
Shvedenko, S. V. Hardy classes and related spaces of analytic functions in the unit circle, polydisc, and ball, Journal of Soviet Mathematics, Volume 39 (1987) no. 6, p. 3011 | DOI:10.1007/bf01087546
Heins, Maurice A Boundary Problem Concerning Inner Functions, Results in Mathematics, Volume 10 (1986) no. 1-2, p. 93 | DOI:10.1007/bf03322366
Yamashita, Shinji Blaschke-type maps and harmonic majoration on Riemann surfaces, Bulletin of the Australian Mathematical Society, Volume 32 (1985) no. 2, p. 195 | DOI:10.1017/s0004972700009898
Øksendal, Bernt Stochastic Processes, Infinitesimal Generators and Function Theory, Operators and Function Theory (1985), p. 139 | DOI:10.1007/978-94-009-5374-1_6
Yamashita, Shinji Functions of uniformly bounded characteristic on Riemann surfaces, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 288 (1985) no. 1, p. 395 | DOI:10.1090/s0002-9947-1985-0773067-5
Rudin, Walter Composition with inner functions, Complex Variables, Theory and Application: An International Journal, Volume 4 (1984) no. 1, p. 7 | DOI:10.1080/17476938408814087
Armitage, D.H; Gardiner, S.J Some Phragmén-Lindelöf and harmonic majorization theorems for subharmonic functions, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 102 (1984) no. 1, p. 156 | DOI:10.1016/0022-247x(84)90210-5
Singman, David Removable singularities for 𝑛-harmonic functions and Hardy classes in polydiscs, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 90 (1984) no. 2, p. 299 | DOI:10.1090/s0002-9939-1984-0727254-7
Rubel, Lee A Internal-external factorization in Lumer's Hardy spaces, Advances in Mathematics, Volume 50 (1983) no. 1, p. 1 | DOI:10.1016/0001-8708(83)90032-4
Arsove, Maynard; Leutwiler, Heinz A unified theory of harmonic measures and capacitary potentials, Mathematische Zeitschrift, Volume 183 (1983) no. 4, p. 419 | DOI:10.1007/bf01173921
Gardiner, S. J. Local and global majorization of subharmonic functions, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 42 (1982) no. 1, p. 175 | DOI:10.1007/bf02786877
Järvi, Pentti Removable singularities for 𝐻^𝑝-functions, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 86 (1982) no. 4, p. 596 | DOI:10.1090/s0002-9939-1982-0674087-4
Bibliography, Bounded Analytic Functions, Volume 96 (1981), p. 444 | DOI:10.1016/s0079-8169(08)61063-6
Yamashita, Shinji Functions with slowly-growing area and harmonic majorants, Israel Journal of Mathematics, Volume 39 (1981) no. 3, p. 259 | DOI:10.1007/bf02760855
Saitoh, Saburou Integral transform by the product of two Szegö kernel functions, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 37 (1980) no. 1, p. 296 | DOI:10.1007/bf02797690
Morse, H. Stephen Destructible and indestructible Blaschke products, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 257 (1980) no. 1, p. 247 | DOI:10.1090/s0002-9947-1980-0549165-3
Leutwiler, Heinz Harmonic functions of Bounded Mean Oscillation, Mathematische Annalen, Volume 244 (1979) no. 2, p. 167 | DOI:10.1007/bf01420488
Kuran, Ü. Quasi-bounded functions and a result on potentials, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Volume 55 (1976) no. 1, p. 159 | DOI:10.1016/0022-247x(76)90286-9
Kobayashi, Shōji Schwarz's lemma in $H_{p}$ spaces, Kodai Mathematical Journal, Volume 27 (1976) no. 3 | DOI:10.2996/kmj/1138847253
Kobayashi, Shōji On $H_{p}$ classification of plane domains, Kodai Mathematical Journal, Volume 27 (1976) no. 4 | DOI:10.2996/kmj/1138847328
Arsove, Maynard; Leutwiler, Heinz Potentialtheoretic semigroups, Séminaire de Théorie du Potentiel Paris 1972–1974, Volume 518 (1976), p. 6 | DOI:10.1007/bfb0080399
Ow, Wellington H. Quasi-bounded and singular solutions of δu =pu on open Riemann surfaces, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 28 (1975) no. 1, p. 262 | DOI:10.1007/bf02786816
Arsove, Maynard; Leutwiler, Heinz Quasi-bounded and singular functions, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 189 (1974) no. 0, p. 275 | DOI:10.1090/s0002-9947-1974-0379872-4
Saitoh, Saburou The Rudin kernel and the extremal functions in Hardy classes, Kodai Mathematical Journal, Volume 25 (1973) no. 1 | DOI:10.2996/kmj/1138846722
Schiff, Joel L. H p -spaces of harmonic functions and the Wiener compactification, Mathematische Zeitschrift, Volume 132 (1973) no. 2, p. 135 | DOI:10.1007/bf01213918
Hejhal, Dennis A. Linear extremal problems for analytic functions, Acta Mathematica, Volume 128 (1972) no. 0, p. 91 | DOI:10.1007/bf02392161
Neville, Charles W. Invariant subspaces of Hardy classes on infinitely connected plane domains, Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 78 (1972) no. 5, p. 857 | DOI:10.1090/s0002-9904-1972-13061-1
Schiff, J. L. $Φ$ -bounded solutions of $Δ u = P u$ on a Riemann surface, Kodai Mathematical Journal, Volume 24 (1972) no. 2 | DOI:10.2996/kmj/1138846524
Ow, Wellington H. Φ-Bounded Harmonic Functions and the Classification of Harmonic Spaces, Nagoya Mathematical Journal, Volume 48 (1972), p. 57 | DOI:10.1017/s0027763000015075
Arsove, Maynard; Leutwiler, Heinz Painlev�'s theorem and the Phragm�n-Lindel�f maximum principle, Mathematische Zeitschrift, Volume 122 (1971) no. 3, p. 227 | DOI:10.1007/bf01109917
Nakai, Mitsuru; Sario, Leo A new operator for elliptic equations, and theP-compactification for ?u=Pu, Mathematische Annalen, Volume 189 (1970) no. 4, p. 242 | DOI:10.1007/bf01359704
Chow, Kwang-nan; Glasner, Moses Bounded in the mean solutions of =𝑃𝑢 on Riemannian manifolds, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 26 (1970) no. 2, p. 261 | DOI:10.1090/s0002-9939-1970-0271871-8
References, Theory of Hp Spaces, Volume 38 (1970), p. 237 | DOI:10.1016/s0079-8169(08)62679-3
Goldstein, Myron; Chow, T. R. A theorem of Stout, Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 75 (1969) no. 5, p. 953 | DOI:10.1090/s0002-9904-1969-12309-8
Cima, Joseph A.; Cover, Alan S. Some results on H♪p(D2)(D2), Journal d'Analyse Mathématique, Volume 22 (1969) no. 1, p. 333 | DOI:10.1007/bf02786797
Glasner, Moses; Katz, Richard On the behavior of solutions of δm =pu at the Royden boundary, Journal d'Analyse Mathématique, Volume 22 (1969) no. 1, p. 343 | DOI:10.1007/bf02786798
Yamashitad, Shinji On Level Curves of Harmonic and Analytic Functions on Riemann Surfaces, Nagoya Mathematical Journal, Volume 34 (1969), p. 77 | DOI:10.1017/s0027763000024454
Yamashita, Shinji Some remarks on analytic continuations, Tohoku Mathematical Journal, Volume 21 (1969) no. 2 | DOI:10.2748/tmj/1178243001
Gamelin, T; Lumer, G Theory of abstract hardy spaces and the universal hardy class, Advances in Mathematics, Volume 2 (1968) no. 2, p. 118 | DOI:10.1016/0001-8708(68)90019-4
Tanaka, Hiroshi Riemann surfaces with Martin and Kuramochi boundary points, Kuramochi Boundaries of Riemann Surfaces, Volume 58 (1968), p. 30 | DOI:10.1007/bfb0098444
Yamashita, Shinji On Some Families of Analytic Functions on Riemann Surfaces, Nagoya Mathematical Journal, Volume 31 (1968), p. 57 | DOI:10.1017/s0027763000012630
Ikegami, Teruo On the Non-Minimal Martin Boundary Points, Nagoya Mathematical Journal, Volume 29 (1967), p. 287 | DOI:10.1017/s0027763000024399
Maeda, Fumi-Yuki Axiomatic treatment of full-superharmonic functions, Hiroshima Mathematical Journal, Volume 30 (1966) no. 2 | DOI:10.32917/hmj/1206139109
Nakai, Mitsuru Existence of positive harmonic functions, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 17 (1966) no. 2, p. 365 | DOI:10.1090/s0002-9939-1966-0197717-3
Jackson, H. L. On the Relation between a Cluster set Introduced by Constantinescu and Cornea, and the Fine Cluster set of Cartan, Brelot, and Naïm, Canadian Mathematical Bulletin, Volume 8 (1965) no. 1, p. 59 | DOI:10.4153/cmb-1965-008-5
Voichick, Michael; Zalcman, Lawrence Inner and outer functions on Riemann surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 16 (1965) no. 6, p. 1200 | DOI:10.1090/s0002-9939-1965-0183883-1
Rajeswara Rao, K. V. Lindelöfian meromorphic functions, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 15 (1964) no. 1, p. 109 | DOI:10.1090/s0002-9939-1964-0158067-2
Rajeswara Rao, K. V. Remarks on the classification of Riemann surfaces, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 15 (1964) no. 4, p. 632 | DOI:10.1090/s0002-9939-1964-0177107-8
Kawamura, Michihiko On completeness of Royden's algebra, Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, Volume 40 (1964) no. 3 | DOI:10.3792/pja/1195522797
Sario, Leo General Value Distribution Theory, Nagoya Mathematical Journal, Volume 23 (1963), p. 213 | DOI:10.1017/s0027763000011284
Hayashi, Kazumichi Une frontière des surfaces de Riemann ouvertes et applications conformes, Kodai Mathematical Journal, Volume 14 (1962) no. 3 | DOI:10.2996/kmj/1138844641
Royden, H. L. The boundary values of analytic and harmonic functions, Mathematische Zeitschrift, Volume 78 (1962) no. 1, p. 1 | DOI:10.1007/bf01195147
Nakai, Mitsuru The Space of Dirichlet-Finite Solutions of the Equation Δu = Pu on a Riemann Surface, Nagoya Mathematical Journal, Volume 18 (1961), p. 111 | DOI:10.1017/s0027763000002270
Hayashi, Kazumichi Sur une frontière des surfaces de Riemann, Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, Volume 37 (1961) no. 8 | DOI:10.3792/pja/1195523635
Bader, Roger; Sörensen, Werner Formes harmoniques sur une surface deRiemann, Commentarii Mathematici Helvetici, Volume 34 (1960) no. 1, p. 140 | DOI:10.1007/bf02565933
Constantinescu, C.; Cornea, A. Über Das Verhalten Der Analytischen Abbildungen Riemannscher Flächen Auf Dem Idealen Rand Von Martin, Nagoya Mathematical Journal, Volume 17 (1960), p. 1 | DOI:10.1017/s0027763000002063
Constantinescu, C. Über die Klassifikation der Riemannschen Flächen, Acta Mathematica, Volume 102 (1959) no. 1-2, p. 47 | DOI:10.1007/bf02559568
Constantinescu, Corneliu; Cornea, Aurel Über den Idealen Rand und Einige Seiner Anwendungen bei der Klassifikation der Riemannschen Flächen, Nagoya Mathematical Journal, Volume 13 (1958), p. 169 | DOI:10.1017/s0027763000023606
Matsumoto, Kikuji Remarks on some Riemann surfaces, Proceedings of the Japan Academy, Series A, Mathematical Sciences, Volume 34 (1958) no. 10 | DOI:10.3792/pja/1195524486
Cornea, A. On the Behaviour of Analytic Functions in the Neighbourhood of the Boundary of a Riemann Surface, Nagoya Mathematical Journal, Volume 12 (1957), p. 55 | DOI:10.1017/s0027763000021930
Rudin, Walter Analytic functions of class 𝐻_𝑝, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 78 (1955) no. 1, p. 46 | DOI:10.1090/s0002-9947-1955-0067993-3
Ohtsuka, Makoto Boundary Components of Riemann Surfaces, Nagoya Mathematical Journal, Volume 7 (1954), p. 65 | DOI:10.1017/s0027763000018067

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