On the small maximal flows in first passage percolation
Théret, Marie1
1 Laboratoire de Mathémathiques d’Orsay, Université de Paris-Sud 11, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 17 (2008) no. 1, pp. 207-219.

Nous considérons le modèle de percolation de premier passage sur ℤd : à chaque arête du graphe nous associons une capacité aléatoire. Nous nous intéressons au flux maximal à travers un cylindre dans ce graphe. Sous certaines hypothèses Kesten a prouvé en 1987 une loi des grands nombres pour le flux maximal renormalisé. Chayes et Chayes ont établi que les grandes déviations loin en dessous de sa valeur typique sont d’ordre surfacique, du moins pour la percolation de Bernoulli et des cylindres d’une certaine hauteur. Grâce à une nouvelle approche nous étendons ici leur résultat à des cylindres plus hauts, et nous transportons ce résultat dans le modèle de percolation de premier passage.

We consider the standard first passage percolation on ℤd: with each edge of the lattice we associate a random capacity. We are interested in the maximal flow through a cylinder in this graph. Under some assumptions Kesten proved in 1987 a law of large numbers for the rescaled flow. Chayes and Chayes established that the large deviations far away below its typical value are of surface order, at least for the Bernoulli percolation and cylinders of certain height. Thanks to another approach we extend here their result to higher cylinders, and we transport this result to the model of first passage percolation.

DOI : 10.5802/afst.1181
Théret, Marie 1

1 Laboratoire de Mathémathiques d’Orsay, Université de Paris-Sud 11, bâtiment 425, 91405 Orsay cedex, France 
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